小学数学解题中排列组合思想应用价值

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1、小学数学解题中排列组合思想应用价值排列和组合是组合学中最基本的概念，也是数学解题中的重要方法之一。在数学解题和实际生活中，排列和组合思想都有着广泛的应用，在小学数学中渗透排列组合的思想，对培养学生的数学思维和解决问题的实际能力，发展小学生抽象思维和逻辑思维能力有着重要的意义。一、排列思想在小学数学中的运用排列是就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。给定元素为n，取出元素为r，组合A■■=■，“！”为阶乘，n！=n·（n-1）·…·1。【案例一】放暑假了，小朋友到动物园去玩，但动物园需要买门票，一张门票10元，现在有1元、5元和

2、10元三种面值的人民币，一共可以有几种付钱的方法可以买到门票？这是一道简单的排列组合题，解题时，学生很快给出“10个1元，5个1元、1个5元，2个5元，1个10元”四种方法。在学生大致了解排列组合的概念后，可结合生活实际将排列组合思想融入课本的题目。4【案例二】学校要举行运动会，某班有三个学生参加乒乓球比赛，但胸前的号码还没有编，要求用1、2、3三个数字编出不同的两位数，一共可编出几个个位数与十位数不重复的两位数？用小学方法解题：先将“1”作为十位数上的固定数字，则有“12”、“13”两种编法，以“2”作为十位数上的规定数字，有“21”、“

3、23”两种编法，同理得出“31”、“32”两个号码，则用“1、2、3”三个数字共可以编出6个个位数与十位数不重复的两位数。用排列组合思想解题：利用三个数字编两位数号码，即是从三个数字中抽出两个进行任意排列，A■■=■=6，即利用三个数编个位数与十位数不重复的数字共可编出6个。在用小学方法进行解题的基础上，进一步引导学生利用排列公式解决此类问题，使学生更好地理解排列的概念和应用方法，提高学生对知识的实际应用能力。二、组合思想在小学数学中的运用组合是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不需要进行排列，给定元素为n，取出元素为r，则组合C

4、■■=■。将排列组合思想应用于小学数学时，学生往往难以理解排列和组合的差别，这一点也是教学的难点之一。通过对此题的分析，可以让学生更好地感受到二者的差别，明白排列是与顺序有关系的，而组合与顺序则没有关系。【案例三】班里一共有30个学生，玩“握手游戏”，每两个学生间都要握一次手，一共握手多少次？4用小学方法解决这道问题时，有两种方法：第一种方法是假设30个学生排成一排，从右边开始，第一学生分别与其余的29个学生各握手一次，共握手29次，然后离开队伍；剩下的29个学生中，第二个学生与其他人各握手一次，共握手28次，握完手后离开队伍；以此类推，直

5、到第29个学生与队伍中剩下的第30个学生握手，握手次数为1次，则总的握手次数为29+28+…+1=435（次）。第二种方法是将每个握手的次数都算作29次，则30个学生共握手870次，但每两个学生间握手次数都算作了两次，因此共握手次数为870÷2=435（次）。用排列组合的思想解题：30个学生每两个学生握一次手即是从30个学生中任意抽出两个学生进行组合，则组合次数为C■■=■=435（次）。每一个组合是表示握手一次，则30个学生共握手435次。【案例四】数一数下图中三角形的个数。■用小学方法解题：图中的三角形共六排，第一排中从左边算起，以第一

6、条边固定不变，则有三角形6个，第二条边为三角形一边固定不变时有5个，以此类推，以第6条边为三角形固定一边时有三角形1个，则第一排中共有三角形6+5+…+1=21（个），每排中三角形的个数是相同的，则一共有三角形6×21=126（个）。4用排列组合思想解题：每一排三角形的个数与底边的条数是相等的，底边共有7个点，每两个点可组成一个三角形，即是从七个点中任意选取两个点组合，则六排三角形的个数为6C■■=6×■=126（个）。排列组合不仅是学习概率统计的基础，对发展学生的抽象能力和逻辑思维能力也发挥着重要的作用。在小学数学教学中，通过将小学数学教

7、学内容与排列组合方法相融合，将排列组合思想渗透到小学数学教学中，能很好地培养小学生的数学思维和实际解题能力，培养小学生的数学素养，促进小学生综合全面发展。（责编金铃）4