小波研究在傅立叶变换轮廓术中应用

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1、小波研究在傅立叶变换轮廓术中应用　　【摘要】利用小波变化的时频特性，对测量光栅图像进行处理，提取有用的频率分量，获得了光栅图像的相位信息，抑制了频率混叠。通过在无噪声和加噪声的情况下小波分析与butterworth比较，试验结果表明该方法测量精度显著提高。【关键词】傅立叶变换轮廓术小波分析一、引言光学三维传感在机器视觉、自动加工、工业在线检测、实物仿形、生物医学等领域具有重要意义和广阔应用前景。其中由Takeda提出的傅立叶变换轮廓术是一种常用的三维面形测量方法，由于其只需获取一幅图像就可恢复出物体形面信息，易于动态处理，具有

2、非接触、速度快、精度较高等特点。但由于被测物体形状复杂，频谱谐波发生混叠，在滤波时区分有用频带和无用频带十分困难。若频带取得过窄，造成棱角细节被圆滑；若频带取得过宽，直流成分或高频成分不能很好地被滤掉，从而不能较好地解调相位。为了改善这个问题，利用小波多分辨的特点，本文选用coif5小波对变形光栅进行前期预处理，在误差分析及测量范围方面均好于普通滤波器处理的结果。二、小波分析的应用4定义小波基函数为：它是一个双窗函数，其中是表征频率的参数，称为尺度，是表征时间或空间位置的参数。信号与小波函数作内积得到：假定分别表示的时间窗和频

3、率窗中心，分别表示的时间窗和频率窗的半径，则小波变换将信号f限制在时间窗和频率窗之内。时间窗中心在，窗宽为；频率窗中心在，窗宽为，可以看出，频窗宽度正比于其中心频率，即小波变换的频域划分有一相对恒定的宽度。当尺度增加时，时间窗变宽，而频率窗变窄，适合提取信号中的低频成分；当尺度减小时，时间窗变窄，而频率窗变宽，适合提取信号中的高频成分，因此小波变换具即有时间局部化能力，也具有频率局部化能力，称其具有多分辨率特性。4小波变换有一种“集中”的能力，信号经小波变换后，可以认为由有用信号产生的小波系数包含有信号的重要信息，其幅值较大，

4、但数目较少，而噪声对应的小波系数幅值较小，通过在不同尺度上选一合适的阈值，并将小于该阈值的小波系数置零，而保留大于该阈值的小波系数，从而使信号中的噪声得到有效抑制，最后进行小波逆变换，得到滤波后的重构信号。这样，就可以将傅立叶变换轮廓术测量光栅图像中的噪声消除。一般的滤波只要求能够去除噪声就可以了，但在傅立叶变换测量轮廓术中，还要能够去除零频分量，这时可以利用小波的多分辨率分解来去除零频分量。对变形光栅图像进行多层小波分解，将信号的低频以及高频分量依次分离开，在不同的分解层次观察信号的特性，就可以提取出其中代表物面信息的基频分

5、量。三、计算机仿真结果为了方便起见，采用计算机模拟试验过程。首先选择合适的系统参数，模拟出参考光栅和待测物体，本文模拟物体选用的是一球冠。根据物体的曲面方程以及高度和相位的关系，模拟出变形光栅图像。物面方程为：其中R是待测球冠的半径，N是投影光栅在测量平面上的采样点数。模拟系统的参数是：参考平面光栅周期：p=8象素/条纹，测量范围长度量化为N=512pixel，R=300pixel，H=256pixel，图1（a）是参考光栅条纹图，图1（b）是模拟变形条纹图，图1（c）是加入均值为0、均方差为0.02的高斯噪声后的变形条纹图，

6、图1（d）是待测物体三维图形。（a）参考光栅条纹图（b）变形光栅条纹图（c）加噪声的条纹图（d）待测球冠三维图图1计算机模拟光栅条纹和待测球冠4分别采用小波分析和butterworth滤波器对变形光栅图的其中一行（256行）进行滤波处理后的傅立叶变换频谱图。图2（a）和（b）分别是对无噪信号经小波和butterworth滤波后的傅立叶变换频谱图，可以看到小波处理后的频谱基本没有变形，而且所有基频信息都保留了下来，经butterworth滤波器处理后的频谱有较大的变形，而且由于窗口选择过窄，信号频谱在低频和高频拓展的部分被滤掉了

7、，有可能丢失有用信息。图2（c）和（d）分别是加入噪声后经小波和butterworth滤波的傅立叶变换频谱图，可以看出小波消除噪声的效果比butterworth的效果要好。四、总结本文利用小波多分辨率的特性，选择合适的小波基将傅立叶变换测量轮廓术中基频分量的从变换后的频谱中分离出来。通过在无噪声和加噪声的情况下小波分析与butterworth比较，试验结果表明该方法测量精度得到了显著提高。参考文献：[1]M.Takeda，K.Mutoh.Fouriertransformprofilometryfortheautomaticme

8、asurementof3Dobjectshapes[J].Appl.Opt，1983.[2]杨建国.小波分析及其工程应用[M].北京：机械工业出版社，2005.[3]潘泉，张磊，孟晋丽，张洪才.小波滤波方法及应用[M].北京：清华大学出版社，2005.4