2020-2021学年高一数学下学期期中专题06 平面向量的概念及其线性运算【专练】解析版.doc

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1、专题06平面向量的概念及其线性运算【专项训练】2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（北师大2019版）一、单选题1．（2021·江苏高一课时练习）下列说法错误的是（）A．若，则B．零向量是没有方向的C．零向量与任一向量平行D．零向量的方向是任意的【答案】B【分析】由零向量的性质：长度为0，方向是任意的，与任何向量都平行，即可判断各项正误.【详解】A：由零向量的模为0，故正确；而由零向量的长度为0，方向是任意的，与任何向量都平行，故B错误，C、D正确；故选：B2．（2021·浙江高一单元测试）下列说法正确的是（）A．向量

2、与向量是相等向量B．与实数类似，对于两个向量有，，三种关系C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行D．若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合【答案】D【分析】由相等向量和平行向量的定义进行判断【详解】解：对于A，向量与向量是相反向量，所以A错误；对于B，因为向量是有方向和大小的量，所以两个向量不能比较大小，所以B错误；对于C，当两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线平行或共线，所以C错误；对于D，由共线向量的定义可知，当两个向量是共线向量时，有向量所在的直线可以平行，也可以重合，所以D正确

3、，故选：D3．（2021·浙江高一单元测试）化简得（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据向量加法减法运算法则即可化简.【详解】原式.故选：D.4．（2021·浙江高一期末）已知是的边上的中线，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用平面向量的线性运算可求得结果.【详解】因为是的边上的中线，所以为的中点，所以.故选：B5．（2021·全国高一课时练习）已知，下面式子正确的是（）A．与同向B．0·＝0C．D．若，则【答案】C【分析】根据向量数乘运算的定义依次判断各选项即可得答案.【详解】对于A选项，对，当时正确，当时错

4、误，故A选项错误；对于B选项，根据数乘运算的结果为向量，故0·是向量而非数0，故B选项错误；对于C选项，根据数乘运算的分配率即可得，故C选项正确；对于D选项，若，则，故D选项错误．故选：C.6．（2021·全国高一课时练习）设，不共线，＝＋k，＝m＋(k，m∈R)，则A，B，C三点共线时有（）A．k＝mB．km－1＝0C．km＋1＝0D．k＋m＝0【答案】B【分析】由A，B，C三点共线得与共线，然后由向量共线的定理求解可得．【详解】若A，B，C三点共线，则与共线，所以存在唯一实数λ，使，即，即，所以，所以km＝1，即km－1＝0.

5、故选：B．7．（2021·全国高一课时练习）设，都是非零向量.下列四个条件中，使成立的条件是（）A．B．C．D．且【答案】C【分析】根据、的含义，逐一分析选项，即可得答案.【详解】、分别表示与、同方向的单位向量，对于A：当时，，故A错误；对于B：当时，若反向平行，则单位向量方向也相反，故B错误；对于C：当时，，故C正确；对于D：当且时，若满足题意，此时，故D错误.故选：C8．（2021·全国高一课时练习）4(－)－3(＋)－等于（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据向量的运算法则，计算化简，即可求得答案.【详解】原式4(－)－

6、3(＋)－＝.故选：D9．（2021·全国高一课时练习）如图所示，点是正六边形的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线且模相等的向量共有（）A．2个B．3个C．6个D．7个【答案】D【分析】根据题中条件，由共线向量的概念，结合图形，即可得出结果.【详解】因为点是正六边形的中心，所以，且，三点共线；所以除向量外，与向量共线且模相等的向量有：，，，，，，，共7个．故选：D.10．（2021·浙江高一单元测试）在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面

7、ABC内一点，点P满足，则等于（）A．2B．1C．D．4【答案】B【分析】利用向量的减法可得＝(＋)，从而可得AP为斜边BC的中线，即求.【详解】∵＝＋(＋)，∴－＝(＋)，＝(＋)，∴AP为斜边BC的中线，∴.故选：B二、多选题11．（2021·江苏高一课时练习）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【分析】应用几何图形进行向量加减运算，结合向量的概念、三角形及平行四边形法则，即可判断各项正误.【详解】在平行四边形ABCD中，根据向量的加减法法则：、，结合相等、相反向量的定义：、.故选

8、：ABD.12．（2021·全国高一课时练习）已知m，n是实数，是向量，则下列命题中正确的为（）A．B．C．若，则D．若，则m＝n【答案】AB【分析】根据数乘向量的运算法则，化简整理，即可得答案.【详解】对于A：根据数乘向量的原则可得：，故A正确；