2021届河南省郑州市高三第二次质量预测（二模）理科数学试题Word版.docx

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1、2021年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合则（）A.B.C.D.2.若复数虚数单位）

2、是纯虚数，则实数的值为（）A.2B.-2C.D.3.下图是某统计部门刚站发布的《某市2020年2~12月国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格指数（CPI）月度涨跌幅度折线图（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）下列说法错误的是（）①2020年9月CPI环比上升0.5%，同比上涨2.1%②2020年9月CPI环比上升0.2%，同比无变化③2020年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨0.2%④2020年3月CPI环比下降0.2%，同比上涨1.7%A.①③B.①

3、④C.②④D.②③4.函数在的图象大致为（）5.是公比不为1的等比数列的前n项和，是和的等差中项，则（）A.B.C.D.6.已知满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知实数a，b，c满足，则下列不等式中不可能成立的是（）A，a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a8.关于函数，下列判断正确的是（）A.的值域为B.是以π为最小正周期的周期函数C.在上有两个零点D.在区间上单调递减9.元宵节是中国传统佳节，放烟花、吃汤圆、观花灯是常见的元宵活动，某社区计划举办元宵节找花灯活动，准备在3个不同的地

4、方悬挂5盏不同的花灯，其中2盏是人物灯，现要求这3个地方都有灯（同一地方的花灯不考虑位置的差别），且人物灯不能挂在同一个地方，则不同的悬挂方法种数有（）A.114B.92C.72D.4210.已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知三棱锥P-ABC的各个顶点都在球O的表面上，PA⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=6，AC=8，D是线段AB上一点，且AD=5DB.过点D作球0的截面，若所得截面圆面积的最大值与最小值之差为28π，则球O的表面积为（）A.128πB.132πC

5、.144πD.156π12.已知梯形ABCD中，以AB中点O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系 。

6、AB

7、=2

8、CD

9、，点E在线段AC上，且,若以A、B为焦点的双曲线过C、D、E三点，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的图象在点（0，f（0））处的切线方程为.14.已知向量a与b的夹角为60°，

10、a

11、=3，

12、b

13、=6，则2a-b在b方向上的投影为.15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=9

14、0°，∠ABC的平分线交AC于点D.若a+4c的最小值为9，则BD=.16.已知a>0，不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前n项和为，，求.18.（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，AP=PD=DC=CB=1，AB=2，∠APD=∠DCB=∠CB

15、A=90°，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求证：PB=PC；（1）求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为A，点D（1，）是椭圆C上一点，离心率为（1）求椭圆C的方程；（11）若直线l过椭圆右焦点且与椭圆交于P、Q两点，直线AP，AQ与直线x=4分别交于点M，N.（i）求证：M，N两点的纵坐标之积为定值；（ii）求△AMN面积的最小值.20.（本小题满分12分）已知某生产线的生产设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸X（单位：mm）服从正态分布N（28

16、0，25）.（1）从该生产线生产的零件中随机抽取10个，求至少有一个尺寸小于265mm的概率；（Ⅱ）为了保证生产线正常运行，需要对生产设备进行维护，包括日常维护和故障维修，假设该生产设备使用期限为四年，每一年为一个维护周期，每个周期内日常维护费为5000元，若生产设备能连续运行，则不会产生故障维修费；若生产设备不能连续运行，则除了日常维护费外，还会产生一次故障维修费，已知故障维修费第一