高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理一课件新人教A版必修5.ppt

《高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理一课件新人教A版必修5.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.2余弦定理第一课时人教A版必修五第一章解三角形课题引入——实际情景：我校某研究性学习小组研究三角函数在实际生活中的应用，在其中一次实践活动中，他们在烈士公园年嘉湖畔选定A、B、C三点，借助测量工具测得C点与A、B两点的距离分别约为300米、500米，∠ACB约为120º，他们将利用数学知识，求得两点A、B之间的距离.CB300500A120ºΔABC中，AC=300，BC=500，∠ACB=120º，求AB长.问题：在已知三角形ΔABC的两边a、b及其夹角C的条件下，能否利用已学的正弦定理解出三角形呢？课题引入——数学问题：CB300500A120º1.掌握余弦定理的

2、两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．教学目标1.a2＝，b2＝，c2＝.2.cos＝cos＝cos＝ABCb2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC自主学习问题1探究点1：余弦定理的推导根据勾股定理，若△ABC中，∠C＝90°，则c2＝a2＋b2＝a2＋b2－2abcosC．①试验证①式对等边三角形还成立吗？你有什么猜想？当a＝b＝c时，∠C＝60°，a2＋b2－2abcosC＝c2＋c2－2c·ccos60°＝c2，即①式仍成立，据此猜想，对一般△ABC，都有c2＝a2＋b2－2abcosC

3、.合作探究问题2在c2＝a2＋b2－2abcosC中，abcosC能解释为哪两个向量的数量积？你能由此证明思考1的猜想吗？余弦定理的发现是基于已知两边及其夹角求第三边的需要．因为两边及其夹角恰好是平面向量一组基底的条件，所以能把第三边用基底表示从而求出模长．另外，也可通过建立坐标系利用两点间距离公式证明余弦定理．例1已知△ABC，BC＝a，AC＝b和角C，求解c.则

4、c

5、2＝c·c＝(a－b)·(a－b)＝a·a＋b·b－2a·b＝a2＋b2－2

6、a

7、

8、b

9、cosC.所以c2＝a2＋b2－2abcosC.所谓证明，就是在新旧知识间架起一座桥梁.桥梁架在哪儿，要勘探地形，证明一

10、个公式，要观察公式两边的结构特征，联系已经学过的知识，看有没有相似的地方.名师点评跟踪训练1例1涉及线段长度，能不能用解析几何的两点间距离公式来研究这个问题？如图，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则A(0,0)，B(c,0)，C(bcosA，bsinA)，∴BC2＝b2cos2A－2bccosA＋c2＋b2sin2A，即a2＝b2＋c2－2bccosA.同理可证b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.每个公式右边都涉及三个量，两边及其夹角.故如果已知三角形的两边及其夹角，可用余弦定理解三角形.问题1观察知识点二第1条中的公式结构，其

11、中等号右边涉及几个量？你认为可用来解哪类三角形？探究点2适宜用余弦定理解决的两类基本的解三角形问题每个公式右边都涉及三个量，即三角形的三条边，故如果已知三角形的三边，也可用余弦定理解三角形.问题2观察知识点二第2条中的公式结构，其中等号右边涉及几个量？你认为可用来解哪类三角形？余弦定理适合解决的问题：(1)已知两边及其夹角，解三角形；(2)已知三边，解三角形.命题角度1已知两边及其夹角例2在△ABC中，已知b＝60cm，c＝34cm，A＝41°，解三角形.(角度精确到1°，边长精确到1cm)根据余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccosA＝602＋342－2×60×34×cos

12、41°≈1676.78，所以a≈41(cm).因为c不是三角形中最大的边，所以C为锐角，利用计算器可得C≈33°，所以B＝180°－(A＋C)≈180°－(41°＋33°)＝106°.名师点评已知三角形两边及其夹角时，应先从余弦定理入手求出第三边，再利用正弦定理求其余的角.跟踪训练2在△ABC中，已知a＝2，b＝C＝15°，求A.因为b>a，所以B>A，所以A为锐角，所以A＝30°.命题角度2已知三边例3在△ABC中，已知a＝134.6cm，b＝87.8cm，c＝161.7cm，解三角形.(角度精确到1′)∴A≈56°20′.∴B≈32°53′.∴C＝180°－(A＋B)≈1

13、80°－(56°20′＋32°53′)＝90°47′.名师点评跟踪训练3在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶4∶5，判断三角形的形状.因为a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝2∶4∶5，所以可令a＝2k，b＝4k，c＝5k(k>0).所以C为钝角，从而三角形为钝角三角形.1.一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是则三角形的另一边长为A.52B.C.16D.4√123当堂训练123∵a>b>c，∴C为最小角且C为锐角，√3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余