山东省济宁市曲阜市第一中学2020_2021学年高一数学下学期4月月考试题.doc

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1、高考某某省某某市曲阜市第一中学2020-2021学年高一数学下学期4月月考试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中正确的是(　　)A．－＝B．＋＝0C．0·＝0　　D．＋＋＝2．如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）.A．B．C．D．3．若复数满足，则（）A．B．C．D．4．如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（　　）A．B．C．D．5．已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，b＝，c＝，B＝，

2、那么a等于(　　)A．1　　B．2　　C．4　　D．1或46．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，c＝(4,5)，若(a＋λb)⊥c，则实数λ＝(　　)A．－B．9/9高考C．－2　　D．27．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为(　　)A．1　　B．2　　C．D．8．如图所示，半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是()A．2　　B．0　　C．－1　　D．－2二、多项选择题(本大题

3、共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．若复数满足，则（）A．B．C．在复平面内对应的点位于第四象限D．为纯虚数10．已知向量，是两个非零向量，在下列条件中，一定能使，共线的是（）A．且B．存在相异实数λ，μ，使C．(其中实数x，y满足x+y=0)D．已知梯形ABCD，其中11．对于△ABC，有如下命题，其中正确的有(　　)A．若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形B．若sinA＝cosB，则△ABC为直角三角形

4、9/9高考C．若sin2A＋sin2B＋cos2C<1，则△ABC为钝角三角形D．若AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为或12．给出下列四个命题，其中正确的选项有()A．非零向量a，b满足

5、a

6、＝

7、b

8、＝

9、a－b

10、，则a与a＋b的夹角是30°B．若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形C．若单位向量a，b的夹角为120°，则当

11、2a＋xb

12、(x∈R)取最小值时x＝1D．若＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，∠ABC为锐角，则实数m的取值X围是m>－三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共

13、20分)13．已知a，b为单位向量，且a·b＝0，若c＝2a－b，则cos〈a，c〉＝__14．如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山高MN＝___15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，A＝60°，则sinB＝___，c＝____.16．已知正三角形的边长为4，是边上的动点（含端点），则的取值X围是____.四．解答题(本大

14、题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)9/9高考17．(本小题满分10分)当实数取何值时，在复平面内与复数对应的点满足：（1）在第三象限.（2）在虚轴上.（3）在直线上.18．(本小题满分12分)在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知的内角，，的对边分别为，，，___________，，，求的面积.19．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1).(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(

15、2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值.20．(本小题满分12分)△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC.(1)求A；(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值.21．(本小题满分12分)如图，在海岸A处，发现北偏东45°方向距A为(－1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船．9/9高考此时走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：≈2.449)．22．

16、(本小题满分12分)已知向量a＝(2＋sinx,1)，b＝(2，－2)，c＝(sinx－3,1)，d＝(1，k)，(x∈R，k∈R).(1)若x∈[－，]，且a∥(b＋c)，求x的值；(2)若函数f(x)＝a·b，求f(x)的最小值；(3)是否存在实数k，使得(a＋d)⊥(b＋c)？若存在