山东省济宁市邹城二中2020_2021学年高一数学下学期3月月考试题.doc

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1、学习某某省某某市邹城二中2020-2021学年高一数学下学期3月月考试题第I卷（选择题)一、单选题（单选题每个小题只有一个正确选项，每小题5分，共计40分.）1.复数所对应的点在复平面的（）A．第一象限B.第二象限C．第三象限D.第四象限A．1B．C．3D．3.是与同向的单位向量，则向量在向量上的投影向量是（）4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．135°5．已知单位向量则=（）A.B.C.D.6．在中，若，，则形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等

2、边三角形D．等腰直角三角形7．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”-11-/11学习，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（）A．B．C．D．8.已知、、均为单位向量，且满足，则的值为（）A．B．C．D．二、多选题（多选题每题有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分.）9.关于平面向量下列命题中错误的是（）A.若，则存在使得B.若则C.若，则D.10.在中，根据下列条件解三角形，其中恰

3、有一解的是（）11.欧拉公式exi=cosx+isinx(其中i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（）-11-/11学习A.复数e2i对应的点位于第三象限B.为纯虚数C.复数的模长等于D.的共轭复数为i12.下列四个结论正确的是（）A.若平面上四个点,则三点共线.B.已知向量若则为钝角.C.若G为的重心，则D.若一定为等腰三角形.第II卷（非选择题)三、

4、填空题（第15题第一空3分，第二空2分，其余每题5分，共20分.)13．若，，且，则_________．14.已知复数z=cosθ+isinθ(i为虚数单位），则

5、z-1

6、的最大值为15．已知向量＝(2，1)，＝10，，则＝16．若均为单位向量，且，则的最大值为四、解答题（本题共70分）17.(本小题10分)已知，，.（1）求与的夹角；（2）在中，若，，求边的长度.-11-/11学习18.（本小题满分12分）已知复数z满足的虚部为2.（1）求复数z；（2）设在复平面上对应的点分别为，求的长度.19.（本小题满分12分）已

7、知是同一平面内的三个向量，其中。（1）若，且，求的坐标（2）若，且垂直，求与的夹角20.（本小题满分12分）中，角A，B，C所对的边分别为.已知.（Ｉ）求的值；（II）求的面积.21.(本小题满分12分)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.-11-/11学习在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.(1)求C;(2)若△ABC的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22．（本小题12分）如图所示，某镇有一块空地，其中.当地政

8、府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.设.（1）当时，求的值，并求此时防护网的总长度；（2）若，问此时人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的多少倍？（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？邹城二中高一下学期3月份月考数学试题（答案）一．单项选择题BCBABCBA二．多选题-11-/11学习9.BCD10.BC11.BC12.AC一．填空题

9、13.14.215.516.1二．解答题17.解：（1）∵，∴，————————————2分∴，————————————4分又，∴；————————————5分（2）∵，∴，∴边的长度为为.————————————10分18.【详解】（1）设，则，————————————1分即有.————————————2分由的虚部为2，有.————————————3分∴或————————————5分即或.————————————6分（2）当时，.————————————8分∴点，知：------------------------10

10、分当时，.∴点，------------------12分-11-/11学习19.解：（1）设由得，即---------------------------1分---------------------------2分由或---------------------------5分-------------------