2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步章末素养提升课件新人教A版必修第二册20210316272.ppt

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1、第八章　立体几何初步章末素养提升

2、体系构建

3、

4、核心归纳

5、1．柱体、锥体、台体和球体的侧面积和体积公式2.空间中线线关系空间中两条直线的位置关系有且只有相交、平行、异面三种情况．两直线垂直有“相交垂直”与“异面垂直”两种情况．(1)证明线线平行的方法①线线平行的定义；②基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行；③线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b；④线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b；⑤面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.(2)证明线线垂直的方法①线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角(在研究异面直线所成的角时，要通过平移把

6、异面直线转化为相交直线)；②线面垂直的性质：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b；③线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b.3．空间中线面关系直线与平面之间的位置关系有且只有线在面内、线面相交、平行三种．(1)证明直线与平面平行的方法①线面平行的定义；②判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α；③平面与平面平行的性质：α∥β，a⊂α⇒a∥β.4．空间中面面关系两个平面之间的位置关系有且只有平行、相交两种．(1)证明面面平行的方法①面面平行的定义；②面面平行的判定定理：a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，a∩b＝A⇒α∥β；③线面垂直的性质定理：a⊥α，a⊥β⇒α∥β；④基本事实4的推广：α∥γ，β

7、∥γ⇒α∥β.(2)证明面面垂直的方法①面面垂直的定义：两个平面相交所成的二面角是直二面角；②面面垂直的判定定理：a⊥β，a⊂α⇒α⊥β.

8、思想方法

9、化归与转化思想【思想方法解读】本章中，转化思想体现得淋漓尽致，比如求体积、距离有时要用到顶点的转化，球的切接问题要将空间几何图形转化为平面几何图形，位置关系的证明、空间角的求解转化到三角形中求解等等．【答案】C等体积转换法(1)用等体积法求空间几何体的体积：选择合适的底面来求几何体体积，常用于求三棱锥的体积，即利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面进行等体积变换．(2)用等体积法求点到面的距离：通常在三棱锥中，转换底面与顶点，利用等

10、体积求距离．空间与平面转换与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解决与球有关的组合体问题，不仅用到高维、也要用到低维．球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题．(1)求证：AE⊥平面CDE；(2)求证：FG∥平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由．解：(1)证明：由已知得DE⊥AE，AE⊥EC．因为DE∩EC＝E，所以AE⊥平面CDE.(2)证明：取AB的中点H，连接GH，FH，所以GH∥BD，FH∥BC．因为GH⊄平面BCD，BD

11、⊂平面BCD，所以GH∥平面BCD．同理FH∥平面BCD，又GH∩FH＝H，所以平面FHG∥平面BCD．因为GF⊂平面FHG，所以GF∥平面BCD．由(1)知AE⊥平面CDE，AE∥BC，所以BC⊥平面CDE.因为EM⊂平面CDE，所以EM⊥BC．因为BC∩CD＝C，所以EM⊥平面BCD．因为EM∥RS，所以RS⊥平面BCD．因为RS⊂平面BDR，所以平面BDR⊥平面DCB．平行与垂直的转换平行、垂直关系的证明的核心是转化，空间向平面的转化，即面面⇔线面⇔线线．相互转化关系如下：3．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠ABC＝60°，平面ACFE⊥平面AB

12、CD，四边形ACFE是平行四边形，点M在线段EF上．(1)求证：BC⊥平面ACFE；(2)当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．空间角向平面角的转换(1)求异面直线所成的角，一般解法是通过平移转化为平面角，将两条异面的直线平移到相交状态，作出等价的平面角，再解三角形即可．(2)求线面角，找出斜线在平面上的射影，关键是作垂线，找垂足，把线面角转化到一个三角形中求解．(3)求二面角，利用几何体的特征作出所求二面角的平面角，再把该平面角转化到某三角形或其他平面图形中求解．4．(2019年南阳检测)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90°

13、，且AB＝BC＝2AD＝2，侧面PAB⊥底面ABCD，△PAB是等边三角形．(1)求证：BD⊥PC；(2)求二面角B-PC-D的大小．解：(1)证明：如图，取AB的中点O，连接PO，CO.因为△PAB是等边三角形，所以PO⊥AB．又侧面PAB⊥底面ABCD，所以PO⊥底面ABCD．又BD⊂平面ABCD，所以PO⊥BD．又AB＝BC＝2AD＝2，∠ABC＝∠DAB＝90°，所以△DAB≌△OBC．所以∠BCO＝∠ABD，所以BD⊥OC．又OC，PO⊂平面POC，OC∩PO＝O，所以