2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3第2课时正弦定理课件新人教A版必修第二册20210316286.ppt

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1、第六章　平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理第2课时　正弦定理

2、自学导引

3、1．定理内容：设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则___________________________________________．正弦定理a∶b∶c2R2RsinA2RsinB2RsinC【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正弦定理只适用于锐角三角形．()(2)在△ABC中，等式bsinA＝asinB总能成立．()(3)在△ABC中，若A>B，则必有s

4、inA>sinB．()【答案】(1)×(2)√(3)√已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被唯一确定．已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定，现以已知a，b和A解三角形为例说明.对三角形解的个数的判断一解两解a

5、课堂互动

6、方向1已知两角及一边解三角形在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，解这个三角形．素养点睛：本题考查了数学运算的

7、核心素养．题型1正弦定理解三角形素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养．【答案】(1)75°已知三角形任意两角和一边解三角形的基本思路(1)由三角形的内角和定理求出第三个角．(2)由正弦定理公式的变形，求另外的两条边．已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值．(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求唯一锐角．(3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两

8、个角．【答案】(1)B素养点睛：本题考查了数学运算与逻辑推理的核心素养．题型2三角形解的个数的判断判断三角形解的个数的方法在△ABC中，以a，b，A为例．(1)若a＝bsinA或a≥b，则三角形有一解．(2)若bsinA

9、nBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C”改为“b＝acosC”，其他条件不变，试判断△ABC的形状．3．在△ABC中，角sinA∶sinB∶sinC＝3∶4∶5，则△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【答案】A【解析】由正弦定理，得sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝3∶4∶5，所以可设a＝3k，b＝4k，c＝5k，由于(3k)2＋(4k)2＝(5k)2，即a2＋b2＝c2，所以△ABC是直角三角形．题型4正、余弦定理的综合应用素养点睛：本题考查了数学运算的核

10、心素养．素养点睛：本题考查了逻辑推理的核心素养．证明：(方法一，化为角的关系式)a2sin2B＋b2sin2A＝(2R·sinA)2·2sinB·cosB＋(2R·sinB)2·2sinA·cosA＝8R2sinA·sinB·(sinA·cosB＋cosAsinB)＝8R2sinAsinBsinC＝2·2RsinA·2RsinB·sinC＝2absinC．∴原式得证．素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养．用正、余弦定理求解知识交汇问题的策略(1)正、余弦定理是解决三角形问题的两个重要工具，这类题目往往结合基本

11、的三角恒等变换．(2)注意三角形中的一些重要性质，如内角和为180°、大边对大角等．易错警示　不熟悉三角函数相关结论致误易错防范：由sin2A＝sin2B，得2A＝2B．这是三角变换中常见的错误，原因是不熟悉三角函数的诱导公式，三角变换生疏．

12、素养达成

13、1．在△ABC中，sinA＝sinC，则△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【答案】B3．在△ABC中，A＝30°，a＝3，b＝2，则这个三角形有()A．一解B．两解C．无解D．无法确定【答案】A【解析】由b

14、三角形的解的个数为一解．您好，谢谢观看！