人教版九年级数学中考复习专题-无刻度的直尺作图（四）.doc

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1、中考复习专题5：无刻度的直尺作图（四）1.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，请仅用无刻度直尺完成下列画图，并回答问题，保留作图痕迹（用虚线画出画图过程，实现表示画图结果）（1）如图1，画一条直线既能平分四边形ABCD的周长，也能平分ABCD的面积；（2）如图2，若AB=AD，点E为AD上的一点，请在CB上截取一点M，使得AE=CM，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，若∠ABC=90°，连接BD，点F为BD上的一点，请以AF为边构造一个菱形，并说明理由．【解答】（1）如图，直线l即为所求．（2）如图，连接AC，BD交于点O，连接EO延长EO交BC于M，点M即为所求

2、．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠AEO=∠CMO，∵∠AOE=∠COM，∴△AEO≌△CMO（AAS），∴AE=CM．（3）如图3中，连接AC交BD于O，延长AF交CD于M，连接MO，延长MO交AB于N，连接CN交BD于K，连接AK，CK，CF，则四边形AKCF是菱形．同法可证：AM=AN，∵AN∥CM，∴四边形ANCM是平行四边形，∴AF∥CK，∴∠AFO=∠CKO，∵OA=OC，∠AOF=∠COK，∴△AOF≌△COK（AAS），∴AF=CK，∵AB=BC，∠ABF=∠CBF=45°，BF=BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=

3、CF，同法可证：AK=CK，∴AF=FC=CK=AK，∴四边形AKCF是菱形．1.如图，在Rt△OBC中，∠B=90°，∠C=60°，OB与⊙O相交于点A，且OA=BC．（1）请你在图1中，用无刻度的直尺在⊙O上找出一点P，使CP∥OB；（2）请你在图2中，用无刻度的直尺在⊙O上找出一点P，使BP∥OC．【解答】（1）如图1：点P即为所求作的点，使CP∥OB；（2）如图2：点P即为所求作的点，使BP∥OC．2.已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法，写明答案）．（1）在图1中，已知AD=CD，在⊙O上求作一

4、个度数为30°的圆周角；（2）在图2中，已知AD≠CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角．【解答】（1）如图1所示：∠ABD=30°或∠CBD=30°；（2）如图2所示：∠CAE=30°．1.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）如图①，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在AC上找出一点P′，使AP=AP′．（2）如图②，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出一点P′，使BP=CP′．【解答】（1）如图①，点P'为所求作的图形，理由：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠ABC=∠ACB，BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线，连接CP，交

5、AD于H，连接BH并延长交AC于P'，∴BH=CH，∴∠HBC=∠HCB，∴∠ABP'=∠ACP，∵AB=AC，∠BAP'=∠CAP，∴△ABP'≌△ACP，∴AP'=AP，（2）如图②，点P'为所求作的图形，理由：同（1）的方法即可得出，BP=CP'．2.如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，过点A画出△ABF中BF边上的高AG；（2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH．【解答】（1）如图1，AG即为所求．（2）如图2，连接AC，BD交于点O，作射线EO，交AD于G

6、，连接CG，交BF于H，则CH即为所求．理由是：如图3，连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AG∥CE，∴∠AGO=∠CEO，∵∠AOG=∠COE，∴△AOG≌△COE（AAS），∴OG=OE，∴四边形AECG是平行四边形，∴AE∥CG，∵AE⊥BF，∴CG⊥BF，即CH⊥BF．1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD的边AC上的中线DM；（2）在图2中，若AC=AD，画出△ACD的边CD上的高AN．【解答】（1）如图，DM为所作；（

7、2）如图，AN为所作．2.用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法．（1）如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上．【解答】（1）连接AB，EF，交点设为P，射线AP即为所求；（2）如图所示，平行四边形MBCN即为所求．1.在正方形ABCD中，E为AB的中点．（1）将线段AB绕点O逆时针旋转一定角