无刻度直尺作图技巧.ppt

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1、专题无刻度直尺作图类型1在三角形、四边形及多边形中作图「17年16题16年17题」【解题方法】在基本图形(三角形、特殊四边形等)中构建特殊图形的位置、形状关系的无刻度直尺作图，一是准确把握背景基本几何图形的形状、大小、位置关系；二是借助于背景图形相关点、线、角及基本图形性质、判定的基础上发现作图途径、作图方法，进而酝酿与构建有关图形的位置、形状、大小之间的内在关系、结构关系．例1如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹．(1)在图①中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB

2、为这个角的一边；(2)在图②中画出线段AB的垂直平分线．类型1在三角形、四边形及多边形中作图解：(1)如图所示：∠ABC＝45°(AB，AC是小长方形的对角线)，或∠BAC＝45°(AB，BC是小长方形的对角线)．解:（2）线段AB的垂直平分线如图所示：点M是长方形AFBE的对角线的交点，点N是正方形ABDC的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．(画法不唯一，以下为其他几种画法，供参考)

3、针对训练

4、1．在▱ABCD中，点E在AD上，DE＝CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图(保留作图痕迹)．(1)在图Z2－2①中，画出∠C的平分线；(2)在图②中，画出∠A的平分线．2．【

5、2015·江西模拟】如图Z2－3，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.仅用无刻度的直尺完成以下作图．(1)在图①中作线段BC的中点P；(2)在图②中，在OB，OC上分别取点E，F，使EF∥BC.图Z2－3解：(1)如图①所示．解：(2)如图②所示．3．【2016·抚州模拟】由三个形状大小完全相同的菱形组成一个正六边形．只用无刻度的直尺按下列要求画图．(1)在图①中画一个直角三角形；(2)在图②中画一个等边三角形．图Z2－4解：(1)利用菱形的性质结合正六边形的性质得出符合题意的答案，如图①所示：△ABC即为所求；解：(2)利用等边三角形的性质以及菱

6、形的性质得出符合题意的答案，如图②所示：△ABC即为所求．4．【2017·江西】如图Z2－5，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．(1)在图①中，画出一个以AB为边的平行四边形；(2)在图②中，画出一个以AF为边的菱形．图Z2－5解：(1)如下图．(画法有多种，正确画出一种即可，以下几种画法供参考)4．【2017·江西】如图Z2－5，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．(2)在图②中，画出一个以AF为边的菱形．图Z2－5解：(2)如下图．(画法有两种，正确画出其中一种即可)5．【2017·南昌模拟】请仅用无刻度的直尺在图Z2－

7、6①和图②中按要求画菱形．(1)图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．图Z2－6解：(1)如图①所示：四边形EFGH即为所求的菱形；5．【2017·南昌模拟】请仅用无刻度的直尺在图Z2－6①和图②中按要求画菱形．(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．图Z2－6解：(2)如图②所示：四边形AECF即为所求的菱形．6．【2017·赣州模拟】如图Z2－7，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个

8、矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．(1)在图①中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形(2)在图②中画出一个顶点均在格点上的正方形．图Z2－7解：(1)如图①所示：平行四边形，即为所求；6．【2017·赣州模拟】如图Z2－7，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．(2)在图②中画出一个顶点均在格点上的正方形．图Z2－7解：(2)如图②所示：正方形，即为所求．类型2在圆中作图「15年17题13年16题」【解题方法】立足圆的轴对称性、垂径定理及推论等基本性质，借助有关圆心角、圆周角、弧之

9、间的关系构建有关点、线、图形之间的特殊形状、位置及大小关系．例2【2015·江西】⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图Z2－8①，②中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹)(1)如图①，AC＝BC；(2)如图②，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC.图Z2－8解：(1)如图①所示，CD即为所求的弦．理由：∵AC＝BC，∴＝，∴C是的中点．连接CO，交AB于点E.由垂