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时间:2020-04-27
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1、专题无刻度直尺作图类型1在三角形、四边形及多边形中作图「17年16题16年17题」【解题方法】在基本图形(三角形、特殊四边形等)中构建特殊图形的位置、形状关系的无刻度直尺作图,一是准确把握背景基本几何图形的形状、大小、位置关系;二是借助于背景图形相关点、线、角及基本图形性质、判定的基础上发现作图途径、作图方法,进而酝酿与构建有关图形的位置、形状、大小之间的内在关系、结构关系.例1如图,六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:仅用无刻度直尺,保留必要的画图痕迹.(1)在图①中画出一个45°角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB
2、为这个角的一边;(2)在图②中画出线段AB的垂直平分线.类型1在三角形、四边形及多边形中作图解:(1)如图所示:∠ABC=45°(AB,AC是小长方形的对角线),或∠BAC=45°(AB,BC是小长方形的对角线).解:(2)线段AB的垂直平分线如图所示:点M是长方形AFBE的对角线的交点,点N是正方形ABDC的对角线的交点,直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线.(画法不唯一,以下为其他几种画法,供参考)
3、针对训练
4、1.在▱ABCD中,点E在AD上,DE=CD,请仅用无刻度的直尺,按要求作图(保留作图痕迹).(1)在图Z2-2①中,画出∠C的平分线;(2)在图②中,画出∠A的平分线.2.【
5、2015·江西模拟】如图Z2-3,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC与BD相交于点O.仅用无刻度的直尺完成以下作图.(1)在图①中作线段BC的中点P;(2)在图②中,在OB,OC上分别取点E,F,使EF∥BC.图Z2-3解:(1)如图①所示.解:(2)如图②所示.3.【2016·抚州模拟】由三个形状大小完全相同的菱形组成一个正六边形.只用无刻度的直尺按下列要求画图.(1)在图①中画一个直角三角形;(2)在图②中画一个等边三角形.图Z2-4解:(1)利用菱形的性质结合正六边形的性质得出符合题意的答案,如图①所示:△ABC即为所求;解:(2)利用等边三角形的性质以及菱
6、形的性质得出符合题意的答案,如图②所示:△ABC即为所求.4.【2017·江西】如图Z2-5,已知正七边形ABCDEFG,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图.(1)在图①中,画出一个以AB为边的平行四边形;(2)在图②中,画出一个以AF为边的菱形.图Z2-5解:(1)如下图.(画法有多种,正确画出一种即可,以下几种画法供参考)4.【2017·江西】如图Z2-5,已知正七边形ABCDEFG,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图.(2)在图②中,画出一个以AF为边的菱形.图Z2-5解:(2)如下图.(画法有两种,正确画出其中一种即可)5.【2017·南昌模拟】请仅用无刻度的直尺在图Z2-
7、6①和图②中按要求画菱形.(1)图1是矩形ABCD,E,F分别是AB和AD的中点,以EF为边画一个菱形;(2)图2是正方形ABCD,E是对角线BD上任意一点(BE>DE),以AE为边画一个菱形.图Z2-6解:(1)如图①所示:四边形EFGH即为所求的菱形;5.【2017·南昌模拟】请仅用无刻度的直尺在图Z2-6①和图②中按要求画菱形.(2)图2是正方形ABCD,E是对角线BD上任意一点(BE>DE),以AE为边画一个菱形.图Z2-6解:(2)如图②所示:四边形AECF即为所求的菱形.6.【2017·赣州模拟】如图Z2-7,由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格,小矩形的顶点称为这个
8、矩形网格的格点,请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图.(1)在图①中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形(2)在图②中画出一个顶点均在格点上的正方形.图Z2-7解:(1)如图①所示:平行四边形,即为所求;6.【2017·赣州模拟】如图Z2-7,由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点,请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图.(2)在图②中画出一个顶点均在格点上的正方形.图Z2-7解:(2)如图②所示:正方形,即为所求.类型2在圆中作图「15年17题13年16题」【解题方法】立足圆的轴对称性、垂径定理及推论等基本性质,借助有关圆心角、圆周角、弧之
9、间的关系构建有关点、线、图形之间的特殊形状、位置及大小关系.例2【2015·江西】⊙O为△ABC的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图Z2-8①,②中画出一条弦,使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹)(1)如图①,AC=BC;(2)如图②,直线l与⊙O相切于点P,且l∥BC.图Z2-8解:(1)如图①所示,CD即为所求的弦.理由:∵AC=BC,∴=,∴C是的中点.连接CO,交AB于点E.由垂
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