统考版2022届高考数学一轮复习第二章2.4二次函数与幂函数课时作业理含解析.docx

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1、高考课时作业7 二次函数与幂函数[基础达标]一、选择题1.函数y=的图象是(  )2.若函数f(x)=x2+ax+b的图象与x轴的交点为(1,0)和(3,0),则函数f(x)(  )A.在(-∞,2)上递减,在[2,+∞)上递增B.在(-∞,3)上递增C.在[1,3]上递增D.单调性不能确定3.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则a的值为(  )A.-1B.0C.1D.-24.[2021·某某五中模拟]一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是

2、(  )-7-/7高考5.若a<0,则0.5a,5a,0.2a的大小关系是(  )A.0.2a<5a<0.5aB.5a<0.5a<0.2aC.0.5a<0.2a<5aD.5a<0.2a<0.5a二、填空题6.[2021·模拟]幂函数y=f(x)的图象经过点(4,2),则函数f(x)的解析式为________,f的值为________.7.二次函数的图象过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为-1,则它的解析式为________.8.设函数f(x)=mx2-mx-1,若对于x∈R,f(x)<0恒成立,则实数m的取值X围是

3、________________.三、解答题9.已知幂函数f(x)=(m∈N*)的图象经过点(2,).(1)试确定m的值;(2)求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值X围.-7-/7高考10.[2021·某某某某五校协作体联考]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示.(1)画出函数f(x)在y轴右侧的图象,并写出函数f(x)(x∈R)的解析式;(2)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(x∈[1,2]),当a>1时,求函数g(

4、x)的最小值.[能力挑战]11.二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的最小值为f(1),则f(),f,f()的大小关系是(  )-7-/7高考A.f()

5、x

6、

7、恒成立,则a的取值X围是________.课时作业71.解析:由函数图象上的特殊点(1,1),可排除A,D;由特殊点(8,2),-7-/7高考,可排除C,故选B.答案:B2.解析:由已知可得该函数图象的对称轴为x=2,又二次项系数为1>0,所以f(x)在(-∞,2)上是递减的,在[2,+∞)上是递增的.答案:A3.解析:函数f(x)=-x2+4x+a的对称轴为直线x=2.开口向下,f(x)=-x2+4x+a在[0,1]上单调递增,则当x=0时,f(x)的最小值为f(0)=a=-2.答案:D4.解析:若a>0,则一次函

8、数y=ax+b为增函数,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,故可排除A;若a<0,一次函数y=ax+b为减函数,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,故可排除D;对于B,看直线可知a>0,b>0,从而-<0,而二次函数图象的对称轴在y轴的右侧,故排除B,选C.答案:C5.解析:因为a<0,所以函数y=xa在(0,+∞)上是减函数,又0.2<0.5<5,所以0.2a>0.5a>5a,即5a<0.5a<0.2a.答案:B6.解析:设f(x)=xα,又图象过(4,2),所以2=4α,α=.所以f(x)=,f==

9、.答案:f(x)=7.解析:依题意可设f(x)=a(x-2)2-1,因为图象过点(0,1),所以4a-1=1,所以a=.所以f(x)=(x-2)2-1.-7-/7高考答案:f(x)=(x-2)2-18.解析:当m=0时,f(x)=-1<0,符合题意.当m≠0时,f(x)为二次函数,则由f(x)<0恒成立得即解得-4

10、m∈N*,∴m=1.(2)由(1)知f(x)=x,则函数的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数.由f(2-a)>f(a-1),得解得1≤a<.∴a的取值X围为.10.解析:(1)f(x)在y轴右侧的图象如图所示.若x>0,则-x<0,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x,所以f(x)=f(

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