全国统考2022高考数学一轮复习第二章函数2.4幂函数与二次函数学案理含解析北师大版20210329112.docx

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1、高考2.4幂函数与二次函数必备知识预案自诊知识梳理1.幂函数(1)幂函数的定义:形如(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是,α是. (2)五种幂函数的图像(3)五种幂函数的性质幂函数y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1定义域　　 　　 　　 　　 　　　　 29/29高考值域　　 　　 　　 　　 　　　　 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性　 　　　　 　　 　　 　　　　 定点(1,1),(0,0)(1,1)2.二次函数(1)二次函数的三种形式一般式:; 顶点式:,其中为顶点坐标; 零点式:,其中为二次函数的零点. (2)二次函

2、数的图像和性质29/29高考函数y=ax2+bx+c(a≠0)a>0a<0图像定义域R值域4ac-b24a,+∞-∞,4ac-b24a单调性在-∞,-b2a上是减少的,在-b2a,+∞上是增加的在-∞,-b2a上是增加的,在-b2a,+∞上是减少的奇偶性当b=0时,y为偶函数;当b≠0时,y既不是奇函数也不是偶函数图像特点①对称轴:;②顶点: -b2a,4ac-b24a1.幂函数y=xα的图像在第一象限的两个重要结论:29/29高考(1)恒过点(1,1);(2)当x∈(0,1)时,α越大,函数值越小;当x∈(1,+∞)时,α越大,

3、函数值越大.2.研究二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在区间[m,n](m0时,若

4、x1-m

5、>

6、x2-m

7、,则f(x1)>f(x2);当a<0时,若

8、x1-m

9、>

10、x2-m

11、,则f(x1)m;考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“

12、√”,错误的画“×”.(1)函数y=-x2与y=2x12都是幂函数.()29/29高考(2)幂函数的图像经过第四象限,当α>0时,幂函数y=xα是定义域上的增函数.()(3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=-b2a时,y取得最小值4ac-b24a.()(4)幂函数的图像不经过第四象限.()(5)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值恒为负的充要条件是a<0,b2-4ac<0.()2.如图是①y=xa;②y=xb;③y=xc在第一象限的图像,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>c　　　　　B.a

13、b

14、则m的值为()A.1或3B.1C.3D.2解题心得1.幂函数y=xα的特点:①系数必须为1,②指数必须为常数.2.幂函数中底数是自变量,指数是常数,而指数函数中底数是常数,指数是自变量.对点训练1(1)在函数y=1x2,y=2x2,y=x2+x,y=3x中,幂函数的个数为()A.0B.1C.2D.329/29高考(2)已知幂函数f(x)=xα(α是常数)的图像过点2,12,则函数f(x)的值域为()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-∞,+∞)考点幂函数的图像【例2】(1)幂函数y=f(x)的图像

15、过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图像是()(2)已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)·xn2-3n(n∈Z)的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减少的,则n的值为()A.-3B.1C.2D.1或2解题心得探讨幂函数图像的分布规律,应先观察图像是否过原点,过原点时α>0,否则α≤0;若α>0,再观察第一象限的图像是上凸还是下凸,上凸时0<α<1,下凸时α>1;最后由x>1时,在第一象限内α的值按逆时针方向依次增大得出结论.对点训练2(1)下面给出4个幂函数的图像,则图像与函数的大致对应的是()29/29高考A.①y=x1

16、3;②y=x2;③y=x12;④y=x-1B.①y=x3;②y=x2;③y=x12;④y=x-1C.①y=x2;②y=x3;③y=x12;④y=x-1D.①y=x13;②y=x12;③y=x2;④y=x-1(2)(2020某某定州模拟,理4)已知点