2022高考数学一轮复习第二章函数2.4幂函数与二次函数学案文含解析新人教A版.docx

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1、高考2.4幂函数与二次函数必备知识预案自诊知识梳理1.幂函数(1)幂函数的定义:形如(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是,α是. (2)五种幂函数的图象(3)五种幂函数的性质幂函数y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1定义域　　 　　 　　 　　 　　　　 29/29高考值域　　 　　 　　 　　 　　　　 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性　 　　　　 　　 　　 　　　　 定点(1,1),(0,0)(1,1)2.二次函数(1)二次函数的三种形式一般式:; 顶点式:,其中为顶点坐标; 零点式:,

2、其中为二次函数的零点. (2)二次函数的图象和性质29/29高考函数y=ax2+bx+c(a≠0)a>0a<0图象定义域R值域4ac-b24a,+∞-∞,4ac-b24a单调性在-∞,-b2a上递减,在-b2a,+∞上递增在-∞,-b2a上递增,在-b2a,+∞上递减奇偶性当b=0时,y为偶函数;当b≠0时,y既不是奇函数也不是偶函数图象特点①对称轴:;②顶点: -b2a,4ac-b24a1.幂函数y=xα的图象在第一象限的两个重要结论:29/29高考(1)恒过点(1,1);(2)当x∈(0,1

3、)时,α越大,函数值越小;当x∈(1,+∞)时,α越大,函数值越大.2.研究二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在区间[m,n](m0时,若

4、x1-m

5、>

6、x2-m

7、,则f(x1)>f(x2);当a<0时,若

8、x1-m

9、>

10、x2-m

11、,则f(x1)

12、条件为f(m)<0或p2-4q≥0,-p2>m;考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)函数y=-x2与y=2x12都是幂函数.()(2)幂函数的图象经过第四象限,当α>0时,幂函数y=xα是定义域上的增函数.()29/29高考(3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=-b2a时,y取得最小值4ac-b24a.()(4)幂函数的图象不经过第四象限.()(5)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值恒为负的充要条件是a<0,b2-4ac<0.()2.

13、如图是①y=xa;②y=xb;③y=xc在第一象限的图象,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>c　　　　　B.a

14、数f(x)=k·xα的图象经过点12,22,则k+α=()A.12B.1C.32D.2(2)幂函数f(x)=(m2-4m+4)xm2-6m+8在(0,+∞)上单调递增,则m的值为()A.1或3B.1C.3D.2解题心得1.幂函数y=xα的特点:①系数必须为1,②指数必须为常数.2.幂函数中底数是自变量,指数是常数,而指数函数中底数是常数,指数是自变量.对点训练1(1)在函数y=1x2,y=2x2,y=x2+x,y=3x中,幂函数的个数为()A.0B.1C.2D.3(2)已知幂函数f(x)=xα(

15、α是常数)的图象过点2,12,则函数f(x)的值域为()A.(-∞,0)B.(0,+∞)29/29高考C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-∞,+∞)考点幂函数的图象【例2】(1)幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是()(2)已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)·xn2-3n(n∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上单调递减,则n的值为()A.-3B.1C.2D.1或2解题心得探讨幂函数图象的分布规律,应先观察图象是否过原点,过原点时α>0,否则α≤0;若

16、α>0,再观察第一象限的图象是上凸还是下凸,上凸时0<α<1,下凸时α>1;最后由x>1时,在第一象限内α的值按逆时针方向依次增大得出结论.对点训练2(1)下面给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应的是()A.①y=x13;②y=x2;③y=x12;④y=x-129/29高考B.①y=x3;②y=x2;③y=x12;④y=x-1C.①y=x2;②y=x3;③y=x12;④y=x-1D.①y=x13;②y=x12;③y=x2;④y=x-1(2)(2020某某定州模拟,理4)已知点a,12在幂