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《2022高考数学一轮复习第二章函数2.8函数与方程学案文含解析新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考2.8函数与方程必备知识预案自诊知识梳理1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y=f(x)(x∈D),把使成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点. (2)与函数零点有关的等价关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与有交点⇔函数y=f(x)有. (3)函数零点的判定(零点存在性定理)2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系函数y=ax2+bx+c(a>0)Δ>0Δ=0Δ<0图象17/17高考与x轴的交点 无交点零点个数 3.二分法函数y=f(x)的图
2、象在区间[a,b]上连续不断,且,通过不断地把它的零点所在区间,使所得区间的两个端点逐步逼近,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 1.若y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象连续不断,且有f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)一定有零点.2.f(a)f(b)<0是y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点的充分不必要条件.3.若函数f(x)在[a,b]上是单调函数,且f(x)的图象连续不断,则f(a)f(b)<0⇒函数17/17高考f(x)在区间[a,b]上有且只有一个零点.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1
3、)函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0).()(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点.()(3)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值.()(4)已知函数f(x)在(a,b)内图象连续且单调,若f(a)f(b)<0,则函数f(x)在[a,b]上有且只有一个零点.()(5)函数y=2sinx-1的零点有无数多个.()2.(2020某某某某一中二模)函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)17/17高考3.(2020
4、某某某某二模,2)函数f(x)=x3+x-4的零点所在的区间为()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)4.若函数f(x)=2x-a2-a在(-∞,1]上存在零点,则正实数a的取值X围是()A.(0,1)B.(0,1]C.(0,2)D.(0,2]5.(2020某某和平区一模)已知[x]表示不超过实数x的最大整数,g(x)=[x]为取整函数,x0是函数f(x)=lnx+x-4的零点,则g(x0)=. 关键能力学案突破考点判断函数零点所在的区间【例1】(1)(2020某某某某中学八模,理4)根据表格中的数据,可以判定方程ex-x
5、-2=0的一个根所在的区间为(k,k+1)(k∈N),则k的值为()x-10123ex0.3712.727.3920.0917/17高考x+212345A.-1B.0C.1D.2(2)设定义域为(0,+∞)内的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-lnx]=e+1,若x0是方程f(x)-f'(x)=e的一个解,则x0可能存在的区间是()A.(0,1)B.(e-1,1)C.(0,e-1)D.(1,e)解题心得判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点,常用以下方法:(1)解方程:当对应方程易解时,可通过解方程,观察方程是
6、否有根落在给定区间上.(2)利用函数零点存在定理进行判断:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,然后看是否有f(a)f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点,若没有,则不一定有零点.(3)通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.对点训练1(1)(2020某某某某二中五模,文6)函数f(x)=ln(x+1)-2x的一个零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)17/17高考(2)如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象,则g(x)=ex+f'(
7、x)的零点所在的大致区间是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)考点判断函数零点的个数【例2】(1)函数f(x)=2x
8、log0.5x
9、-1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4(2)(2020某某某某二模,理11)已知函数f(x)为定义域为R的偶函数,且满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,0]时,f(x)=-x,则函数F(x)=f(x)+x+41-2x在区间[-9,10]上零点的个数为()A.10B.12C.18D.2017/17高考解题心得判断函数零点个数的方法(1)解方程法:若对应方程f(x)=0可解时
10、,通过解方程,有几个解就有几个零点.(2)零点存在定理法:利用定理不仅要判断函数的图象在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)<0,还必
