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时间:2019-11-16
《2019年高考数学一轮复习 2.4 二次函数与幂函数课时作业 理(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学一轮复习2.4二次函数与幂函数课时作业理(含解析)新人教A版一、选择题1.(xx·重庆市高三九校联考)下图给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是( )解析:由①图可知此函数为奇函数,且单调递增,结合选项对应的函数应为y=x3,由②图可知,此函数为偶函数且过原点,结合选项对应的函数为y=x2,由③图知,函数的定义域为[0,+∞),单调递增,由④图知,为奇函数,定义域为{x
2、x≠0,x∈R},所以选B.答案:B2.(xx·增城调研)已知函数f(x)=x-2,则( )A.f(x)为偶函数且在(0,+∞)上单调增B.f
3、(x)为奇函数且在(0,+∞)上单调增C.f(x)为偶函数且在(0,+∞)上单调减D.f(x)为奇函数且在(0,+∞)上单调减解析:∵f(-x)=(-x)-2=x-2=f(x)且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),∴f(x)为偶函数,又f′(x)=-2x-3,当x∈(0,+∞)时f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上单调递减,故选C.答案:C3.已知f(x)=x2+bx+c且f(-1)=f(3),则( )A.f(-3)4、称,则f(-3)=f(5),c=f(0)=f(2),二次函数在区间(1,+∞)上单调递增,故有f(-3)=f(5)>f>f(2)=f(0)=c.答案:D4.设二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,且f(m)≤f(0),则实数m的取值范围是( )A.(-∞,0]B.[2,+∞)C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.[0,2]解析:二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,则a≠0,f′(x)=2a(x-1)≤0,x∈[0,1],所以a>0,即函数图象的开口向上,对称轴是直线x=1.所以f(0)=f5、(2),则当f(m)≤f(0)时,有0≤m≤2.答案:D5.(xx·温州模拟)方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为( )A.B.(1,+∞)C.D.解析:令f(x)=x2+ax-2,由题意,知f(x)的图象与x轴在[1,5]上有交点,则解得-≤a≤1.答案:C6.函数f(x)=-x2+(2a-1)6、x7、+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围是( )A.a>B.D.a<解析:f(x)=-x2+(2a-1)8、x9、+1是由函数f(x)=-x2+(2a-1)x+1变化得到,第一步保10、留y轴右侧的图象,再作关于y轴对称的图象.因为定义域被分成四个单调区间,所以f(x)=-x2+(2a-1)x+1的对称轴在y轴的右侧,使y轴右侧有两个单调区间,对称后有四个单调区间.所以>0,即a>.故选C.答案:C二、填空题7.当0g(x)>f(x).答案:h(x)>g(x)>f(x)8.函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1的图象与x轴只有11、一个交点,则实数m的取值的集合是________.解析:当m=1时,f(x)=4x-1,其图象和x轴只有一个交点(,0).当m≠1时,依题意得Δ=4(m+1)2+4(m-1)=0,即m2+3m=0,解得m=-3或m=0.∴m的取值的集合为{-3,0,1}.答案:{-3,0,1}9.若x≥0,y≥0,且x+2y=1,那么2x+3y2的最小值为________.解析:由x≥0,y≥0,x=1-2y≥0知0≤y≤,令t=2x+3y2=3y2-4y+2,则t=32+.在上递减,当y=时,t取到最小值,tmin=.答案:三、解答题10.如果幂函数f(12、x)=(p∈Z)是偶函数.且在(0,+∞)上是增函数.求p的值,并写出相应的函数f(x)的解析式.解:∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴-p2+p+>0,即p2-2p-3<0.∴-113、得b=0.由f(-1)=a+1=-1,得a=-2,∴f(x)=-2x2+1.(2)g(x)=-2x2+(2-k)x+1∵抛物线g(x)的开口向下,对称轴x=,∴函数g(x)在上单
4、称,则f(-3)=f(5),c=f(0)=f(2),二次函数在区间(1,+∞)上单调递增,故有f(-3)=f(5)>f>f(2)=f(0)=c.答案:D4.设二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,且f(m)≤f(0),则实数m的取值范围是( )A.(-∞,0]B.[2,+∞)C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.[0,2]解析:二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,则a≠0,f′(x)=2a(x-1)≤0,x∈[0,1],所以a>0,即函数图象的开口向上,对称轴是直线x=1.所以f(0)=f
5、(2),则当f(m)≤f(0)时,有0≤m≤2.答案:D5.(xx·温州模拟)方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为( )A.B.(1,+∞)C.D.解析:令f(x)=x2+ax-2,由题意,知f(x)的图象与x轴在[1,5]上有交点,则解得-≤a≤1.答案:C6.函数f(x)=-x2+(2a-1)
6、x
7、+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围是( )A.a>B.D.a<解析:f(x)=-x2+(2a-1)
8、x
9、+1是由函数f(x)=-x2+(2a-1)x+1变化得到,第一步保
10、留y轴右侧的图象,再作关于y轴对称的图象.因为定义域被分成四个单调区间,所以f(x)=-x2+(2a-1)x+1的对称轴在y轴的右侧,使y轴右侧有两个单调区间,对称后有四个单调区间.所以>0,即a>.故选C.答案:C二、填空题7.当0g(x)>f(x).答案:h(x)>g(x)>f(x)8.函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1的图象与x轴只有
11、一个交点,则实数m的取值的集合是________.解析:当m=1时,f(x)=4x-1,其图象和x轴只有一个交点(,0).当m≠1时,依题意得Δ=4(m+1)2+4(m-1)=0,即m2+3m=0,解得m=-3或m=0.∴m的取值的集合为{-3,0,1}.答案:{-3,0,1}9.若x≥0,y≥0,且x+2y=1,那么2x+3y2的最小值为________.解析:由x≥0,y≥0,x=1-2y≥0知0≤y≤,令t=2x+3y2=3y2-4y+2,则t=32+.在上递减,当y=时,t取到最小值,tmin=.答案:三、解答题10.如果幂函数f(
12、x)=(p∈Z)是偶函数.且在(0,+∞)上是增函数.求p的值,并写出相应的函数f(x)的解析式.解:∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴-p2+p+>0,即p2-2p-3<0.∴-1
13、得b=0.由f(-1)=a+1=-1,得a=-2,∴f(x)=-2x2+1.(2)g(x)=-2x2+(2-k)x+1∵抛物线g(x)的开口向下,对称轴x=,∴函数g(x)在上单
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