2019高考数学一轮复习2.4幂函数与二次函数课件理新人教b版

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1、2.4幂函数与二次函数-2-知识梳理考点自测1.幂函数(1)幂函数的定义:形如(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是,α是.(2)五种幂函数的图象y=xα自变量常数-3-知识梳理考点自测(3)五种幂函数的性质RRR[0,+∞){x

2、x∈R,且x≠0}R[0,+∞)R[0,+∞){y

3、y∈R,且y≠0}增x∈[0,+∞)时,增,x∈(-∞,0)时,减增增x∈(0,+∞)时,减,x∈(-∞,0)时,减-4-知识梳理考点自测2.二次函数(1)二次函数的三种形式一般式:;顶点式:,其中为顶点坐标;零点式:,其中为二次函数的零点.f(x)=ax2+bx+c(a≠0)f(x)=a(x-h)

4、2+k(a≠0)(h,k)f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)x1,x2-5-知识梳理考点自测(2)二次函数的图象和性质-6-知识梳理考点自测-7-知识梳理考点自测1.幂函数y=xα在第一象限的两个重要结论:(1)恒过点(1,1);(2)当x∈(0,1)时,α越大,函数值越小;当x∈(1,+∞)时,α越大,函数值越大.2.研究二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在区间[m,n](m

5、m)<0或②方程f(x)=0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)<0;③方程f(x)=0在区间(-∞,m)内有根的充要条件为f(m)<0或-9-知识梳理考点自测23415答案答案关闭(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√2.已知函数y=x2+ax+6在内是增函数,则a的取值范围为()A.a≤-5B.a≤5C.a≥-5D.a≥5-10-知识梳理考点自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭-11-知识梳理考点自测234153.如图是①y=xa;②y=xb;③y=xc在第一象限的图象,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.a

6、

7、-考点1考点2考点3思考幂函数与指数函数有怎样的区别?幂函数有哪些重要的性质?解题心得1.幂函数中底数是自变量,指数是常数,而指数函数中底数是常数,指数是自变量.2.幂函数的主要性质:(1)幂函数在(0,+∞)内都有定义,幂函数的图象都过定点(1,1).(2)当α>0时,幂函数的图象经过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)内单调递增.(3)当α<0时,幂函数的图象经过点(1,1),且在(0,+∞)内单调递减.(4)幂函数图象在第一象限的特点:当α>1时,曲线下凸;当0<α<1时,曲线上凸;当α<0时,曲线下凸.-16-考点1考点2考点3答案解析解析关闭答案解析关闭-17

8、-考点1考点2考点3例2已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,求f(x)的解析式.-18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3(方法三)由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函数的最大值为8,因此所求函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7.-20-考点1考点2考点3思考求二次函数的解析式时如何选取恰当的表达形式?解题心得根据已知条件确定二次函数的解析式,一般用待定系数法,选择规律如下:(1)已知三个点的坐标,宜选用一般式.(2

9、)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等,宜选用顶点式.(3)已知图象与x轴的两个交点坐标,宜选用交点式.-21-考点1考点2考点3对点训练2已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且它有最小值-1,则f(x)的解析式为.答案解析解析关闭答案解析关闭-22-考点1考点2考点3考向1二次函数在闭区间上的最值问题例3(1)已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,则a的值为;(2)若函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围为.思考如何求二次函数在