山西省长治市第二中学校2020_2021学年高二数学下学期期中试题文.doc

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1、高考某某省某某市第二中学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题文【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点的直角坐标为，则点的极坐标可以为A．B．C．D．2．已知变量,具有线性相关关系，测得的一组数据如下：(0,1),(1,2),(2,4),(3,5),其回归方程为，则的值等于A．0.9B．0.8C．0.6D．0.23．在极坐标系中，已知两点，，则等于A．B．C．D．44．将参数方程(为参数)化为普通方程为A．B．C．()D．()5．函数的最小值为A．B．C．

2、D．6．直线(为参数)和圆交于两点，则的中点坐标为A．B．C．D．7．在参数方程(为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是A．B．C．D．8/8高考8．对于上可导的一个函数，若对于任意实数都有，则必有A．B．C．D．9．参数方程(为参数)表示的曲线是A．线段B．双曲线C．圆D．圆的一部分10．是定义在上的非负可导函数，且满足，对于任意正实数，若，则必有A．B．C．D．11．直线(为参数)上与点的距离等于的点的坐标是A．B．C．或D．或12．已知函数，，若对于，成立，则的最大值为A．B．C．1D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．平面直角坐标系中以原点为

3、极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，其中极坐标方程对应的直角坐标方程是.14．已知点在曲线(为参数)上，则的取值X围是.15．过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，则.16．已知函数，其中.若对任意实数，都有，则正数的取值X围是.三、解答题：本大题共70分17．(本题满分10分)网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购，调查结果表明：在喜欢网购的30人中有20人是低收入的人，在不喜欢网购的20人中有10人是低收入的人．8/8高考（1）试根据以上数据完成如下列联表；喜欢网购不喜欢网购总计低收入的人高收入的人总计（2）判断能否有90%

4、的把握认为“是否喜欢网购与个人收入高低有关系”？参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．(本题满分12分)在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）设点是上一动点，求点到直线的距离的最大值．19．(本题满分12分)已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的零点个数．20．(本题满分12分)在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方

5、程为(为参数).在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；8/8高考（2）若直线与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角．21．(本题满分12分)某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入.该企业连续6年来的科技投入(百万元)与收益(百万元)的数据统计如下：科技投入24681012收益5.66.512.027.580.0129.2根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：43.54.5298.534.712730.470.0其中，（1）(ⅰ)请根据表

6、中数据，建立关于的回归方程(保留一位小数)；(ⅱ)根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少？(其中)（2）乙认为样本点分布在二次曲线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好．附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计为，.相关指数22．(本题满分12分)8/8高考已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：存在实数，使得函数在区间上有唯一零点．数学答案（文科）一、选择题：1–5：BACCD6–10：DCBBA11–12：CD二、填空题：⒔⒕⒖

7、⒗三、解答题：⒘⑴22列联表如下：喜欢网购不喜欢网购总计低收入的人201030高收入的人101020总计302050………………………………………………………………………………………5分⑵计算的观测值，故没有90%的把握认为“是否喜欢网购与个人收入高低有关系”.………………………………………10分⒙⑴由经过伸缩变换可得曲线的方程为，即，由极坐标方程，可得直线的直角坐标方程为……………………………………………………………………6分8/8高考⑵因为椭圆的参数方程为(为参数)，所以可设点，由点到直线的距离公式，点到直线的距离为(其中)，由三角函