2020_2021高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角课时作业含解析新人教A版必修4.doc

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1、高考2.4.2[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为(　　)A．－B.C．2D．6解析：依题意得6－m＝0，m＝6，选D.答案：D2．向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　)A．－1B．0C．1D．2解析：a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1.答案：C3．已知a，b为平面向量，且a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于(　　)A.B．－C.D．－解析：∵a＝(4,3)，∴2a＝(8,6)．又2a＋b

2、＝(3,18)，∴b＝(－5,12)，∴a·b＝－20＋36＝16.又

3、a

4、＝5，

5、b

6、＝13，∴cos〈a，b〉＝＝.答案：C4．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3,1)，c＝(k,4)，且(a－b)⊥c，则k＝(　　)A．－6B．－1C．1D．6解析：∵a＝(－1,2)，b＝(3,1)，∴a－b＝(－4,1)，∵(a－b)⊥c，∴－4k＋4＝0，解得k＝1.答案：C5．设向量a＝(x,1)，b＝(1，－)，且a⊥b，则向量a－b与b的夹角为(　　)-5-/5高考A.B.C.D.解析：向量a＝(x,1)，b＝(1，－)，且a⊥b，则a·b＝x－＝0，得x＝，∴a－b＝(，1)－(1，－)＝(

7、0,4)，(a－b)·b＝0×1＋4×(－)＝－4，

8、a－b

9、＝4，

10、b

11、＝2，设向量a－b与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－，∵0≤θ≤π，∴θ＝.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．a＝(－4,3)，b＝(1,2)，则2

12、a

13、2－3a·b＝________.解析：因为a＝(－4,3)，所以2

14、a

15、2＝2×()2＝50.a·b＝－4×1＋3×2＝2.所以2

16、a

17、2－3a·b＝50－3×2＝44.答案：447．设向量a＝(1,0)，b＝(－1，m)．若a⊥(ma－b)，则m＝________.解析：由题意得，ma－b＝(m＋1，－m)，根据向量垂直的充要条件可得1×(m＋1)＋0×(

18、－m)＝0，所以m＝－1.答案：－18．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.解析：c＝(m＋4,2m＋2)，

19、a

20、＝，

21、b

22、＝2，设c，a的夹角为α，c，b的夹角为θ，又因为cosα＝，cosθ＝，由题意知＝，即＝.解得m＝2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求

23、a－b

24、.解析：(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，即x2－2x－3＝0，

25、解得x＝－1或x＝3.-5-/5高考(2)若a∥b，则1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，

26、a－b

27、＝

28、(1,0)－(3,0)

29、＝

30、(－2,0)

31、＝2.当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，

32、a－b

33、＝

34、(1，－2)－(－1,2)

35、＝

36、(2，－4)

37、＝2.10．已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，－1)．(1)若

38、c

39、＝3，且c∥a，求向量c的坐标；(2)若b是单位向量，且a⊥(a－2b)，求a与b的夹角θ.解析：(1)设c＝(x，y)，由

40、c

41、＝3，c∥a可得所以或故c＝(－

42、3,3)或c＝(3，－3)．(2)因为

43、a

44、＝，且a⊥(a－2b)，所以a·(a－2b)＝0，即a2－2a·b＝0，∴a·b＝1，故cosθ＝＝，∵θ∈[0，π]，∴θ＝.[能力提升](20分钟，40分)11．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·(＋)的最小值是(　　)A．－2B．－C．－D．－1解析：以AB所在直线为x轴，AB的中点为原点建立平面直角坐标系，如图，则A(－1,0)，B(1,0)，C(0，)，设P(x，y)，取BC的中点D，则D.·(＋)＝2·＝2(－1－x，－y)·＝2[(x＋1)·＋y·]＝2[2＋2－].-5-/5高考因此，当x＝－，y＝时，·(

45、＋)取得最小值，为2×＝－，故选B.答案：B12．已知a＝(4，－3)，b＝(2,1)，若a＋tb与b的夹角为45°，则实数t＝________.解析：因为a＝(4，－3)，b＝(2,1)，所以a＋tb＝(2t＋4，t－3)，所以(a＋tb)·b＝5t＋5.又

46、a＋tb

47、＝＝，

48、b

49、＝，(a＋tb)·b＝

50、a＋tb

51、

52、b

53、cos45°，所以5t＋5＝××，整理得t2＋2t－3＝0，解得t＝1或t＝