2020_2021高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角学案含解析新人教A版必修4.doc

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1、高考2.4.2　平面向量数量积的坐标表示、模、夹角考试标准课标要点学考要求高考要求数量积的坐标表示cc两个向量夹角的坐标运算　bb平面向量模的坐标运算bb知识导图学法指导1.学习了本节后，我们在用向量处理平面图形问题时就有了两种方法，通过一题两解，体会基底法和坐标法的优劣及选择依据．2．通过数形结合，对向量平行与垂直条件的坐标表示的类比，培养学生联想的记忆方法.1.两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.数量积两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即a·b＝x1x2＋y1y2两个向量垂直a⊥

2、b⇔x1x2＋y1y2＝0　对数量积的坐标表示的理解(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和；(2)引入坐标运算后，使得平面向量数量积的运算和两个向量的坐标运算联系起来，从而使得向量的工具性作用更强；(3)平面向量的坐标可以把几何问题转化为代数问题，用向量的坐标运算来实现几何问题的求解，数形结合的思想在数量积的应用中将体现更多．2．三个重要公式向量模公式：设a＝(x1，y1)，则

3、a

4、＝两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

5、

6、＝-10-/10高考向量的夹角公式：设两非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ

7、，则cosθ＝＝　对向量模长公式的理解(1)模长公式是数量积的坐标表示·＝x1x2＋y1y2的一种特例，当＝时，则可得

8、

9、2＝x＋y；(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，所以

10、

11、＝，即

12、

13、的实质是A，B两点间的距离或线段AB的长度，这也是模的几何意义．[小试身手]1．判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，满足x1y2－x2y1＝0，则向量a，b的夹角为0°.(　　)(2)两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．(　　)(3)若两个向量的

14、数量积的坐标和小于零，则两个向量的夹角一定为钝角．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×2．已知a＝(－3,4)，b＝(5,2)，则a·b的值是(　　)A．23　　B．7C．－23D．－7解析：由数量积的计算公式得，a·b＝(－3,4)·(5,2)＝－3×5＋4×2＝－7.答案：D3．已知a＝(－2,1)，b＝(x，－2)，且a⊥b，则x的值为(　　)A．－1B．0C．1D．2解析：由题意，a·b＝(－2,1)·(x，－2)＝－2x－2＝0，解得x＝－1.答案：A4．已知a＝(1，)，b＝(－2,0)，则

15、a＋b

16、＝________.解析：因为a＋b＝

17、(－1,)，所以

18、a＋b

19、＝＝2.答案：2-10-/10高考类型一　数量积的坐标运算例1　(1)设向量a＝(1，－2)，向量b＝(－3,4)，向量c＝(3,2)，则向量(a＋2b)·c＝(　　)A．(－15,12)B．0C．－3D．－11(2)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，x)，且a·b＝－1，则x的值等于(　　)A.B．－C.D．－【解析】(1)依题意可知，a＋2b＝(1，－2)＋2(－3,4)＝(－5,6)，所以(a＋2b)·c＝(－5,6)·(3,2)＝－5×3＋6×2＝－3.(2)因为a＝(1,2)，b＝(2，x)，所以a·b＝(1,2)·(2

20、，x)＝1×2＋2x＝－1，解得x＝－.【答案】(1)C　(2)D(1)先求出＋2，然后利用平面向量的数量积求出(＋2)·.(2)利用平面向量的数量积运算求出·，由·＝－1得出关于x的方程求解．方法归纳数量积坐标运算的两个途径一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算．跟踪训练1　已知a＝(2，－1)，b＝(3,2)，若存在向量c，满足a·c＝2，b·c＝5，则向量c＝________.解析：设c＝(x，y)，因为a·c＝2，b·c＝5，所以解得所以c＝.答案：设＝(x，y)，利用平面向量的数量积运算，

21、列出关于x，y的方程求解．类型二　平面向量的模例2　(1)设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a∥b，则

22、a＋b

23、＝(　　)-10-/10高考A.B.C．2D．5(2)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，则

24、a＋b

25、＝________，

26、a－b

27、＝________.【解析】(1)因为a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a∥b，所以－2x－1×1＝0，解得x＝－.所以a＋b＝＋(1，－2)＝，

28、a＋b

29、＝＝.(2)由题意，知a＋b＝(－2,4)，a－b＝(4,0)，所以

30、a＋b

31、＝＝2，

32、a－b

33、＝4.【答案】(1)B　(2)2　4(1)

34、两向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)共线的坐标表示：x1y2－