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《2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.2对数与对数函数4.2.1对数运算课件新人教B版必修第二册20210315262.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.2.1对数运算必备知识·自主学习1.对数的概念(1)定义:在代数式ab=N(a>0且a≠1,N∈(0,+∞)中,幂指数b称为以a为底N的_____.(2)记法:b=logaN,a称为对数的_____,N称为对数的_____.注意:(1)对数logaN(a>0且a≠1)具有下列性质:①0和负数没有对数;②1的对数为0,即loga1=0;③底的对数等于1,即logaa=1.对数底数真数(2)指数式、对数式中各个字母的名称变化如表:指数幂值对数真数【思考】(1)为什么负数和零没有对数?提示:因为b=logaN的充要条件是ab=N
2、,当a>0且a≠1时,由指数函数的值域可知N>0,故负数和零没有对数.(2)对数式logaN是不是loga与N的乘积?提示:不是,logaN是一个整体,是求幂指数的一种运算,其运算结果是一个实数.2.对数恒等式(1)=__.(2)logaab=__.Nb3.常用对数与自然对数10lgNelnN【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)因为(－3)2=9,所以log(-3)9=2.()(2)因为2x=3,所以log32=x.()(3)log35=log53.()提示:(1)×.对数的底数不能为负值.(2)×.应
3、为log23=x.(3)×.log35≠log53,两个是不同的对数值.2.若log3x=3,则x=()A.1B.3C.9D.27【解析】选D.因为log3x=3,所以x=33=27.3.把对数式x=log527改写为指数式为________.【解析】对数式x=log527改写为指数式为5x=27.答案:5x=274.(教材二次开发:例题改编)求下列各式的值:【解析】(1)设=x,则log54=log5x,所以x=4.(2)因为=4,所以=×3-2=4×(3)因为=5,所以=24×=16×5=80.关键能力·合作学习类型一 对
4、数的概念(数学抽象)【题组训练】1.若a2019=b(a>0,且a≠1),则()A.logab=2019B.logba=2019C.log2019a=bD.log2019b=a2.对数式log(a-2)(5-a)中实数a的取值范围是()A.(-∞,5)B.(2,5)C.(2,3)∪(3,5)D.(2,+∞)3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.e0=1与ln1=0B.log39=2与=3C.与log8D.log77=1与71=7【解析】1.选A.若a2019=b(a>0且a≠1),则logab=2019.2.选C.要
5、使对数式log(a-2)(5-a)有意义,则解得a∈(2,3)∪(3,5).3.选B.对于A:e0=1可化为:0=loge1=ln1,所以A正确;对于B:log39=2可化为:32=9,所以B不正确;对于C:可化为log8,所以C正确;对于D:log77=1可化为:71=7,所以D正确.【解题策略】指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式:将指数式的幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式.(2)对数式化为指数式:将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.【补偿训练】1.如果a5=b(a>0且a≠1
6、,b>0),则()A.logab=5B.loga5=bC.log5a=bD.log5b=a【解析】选A.如果a5=b(a>0且a≠1,b>0),则logab=5.2.若对数式log(t-2)3有意义,则实数t的取值范围是()A.[2,+∞)B.(2,3)∪(3,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)【解析】选B.要使对数式log(t-2)3有意义,则解得t>2且t≠3,所以实数t的取值范围是(2,3)∪(3,+∞).类型二 对数恒等式的应用(数学运算)【典例】1.设=25,则x的值等于()A.10B.12C.100D.±100
7、2.求下列各式的值(1)2.(2)lg0.012.(3)lne-2.(4)log283.【思路导引】1.利用对数恒等式列出关于x的方程求解.2.利用指数的运算性质转化为对数恒等式的形式求值.【解析】1.选B.由=25,得2x+1=25,所以x=12.2.(1)=22×=4×52=100.(2)因为logaa=1,所以lg0.012=lg10-4=-4.(3)因为logaa=1,所以lne-2=-2.(4)因为logaa=1,所以log283=log229=9.【解题策略】应用对数恒等式求解的步骤提醒:应用对数恒等式的前提是底数
8、相同.【跟踪训练】=________.【解析】=100÷=125.答案:125【拓展延伸】对数方程的求解根据目前的知识我们只能求解两种简单的对数方程:(1)等号两边为底数相同的对数式,则真数相等;(2)化简后得到关于简单对数式(形如lgx)的一元二次方程,再由对数式与指数式的
