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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.2.2直线上向量的坐标及其运算课件新人教B版必修第二册20210315255.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.2.2直线上向量的坐标及其运算必备知识·自主学习1.直线上向量的坐标给定一条直线l及这条直线上一个单位向量e,对于这条直线上的任意一个向量a,一定存在唯一的实数x,使得____,此时x称为向量a的_____.在直线上指定原点O,以e的方向为正方向,如果把向量a的始点平移到原点O,那么a的终点对应的数就是向量a的坐标.a=xe坐标【思考】向量a的坐标x能刻画它的模与方向吗?提示:能.(1)
2、a
3、=
4、xe
5、=
6、x
7、
8、e
9、=
10、x
11、.(2)当x>0时,a的方向与e的方向相同;当x=0时,a是零向量;当x<0时,a的方向与e的方
12、向相反.2.直线上向量的运算与坐标的关系如果直线上两个向量a,b的坐标分别为x1,x2.(1)a=b的充要条件是_____.(2)a+b的坐标为_____,a-b的坐标为_____,λa的坐标为____.(3)设A(x1),B(x2)是数轴上的两点,M(x)是线段AB的中点,则AB=_______,x=______.x1=x2x1+x2x1-x2λx1
13、x2-x1
14、【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)数轴上点A对应的数为-3,则向量的坐标为3.()(2)数轴上点A对应的数为-3,则向量
15、
16、=3.()
17、(3)直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等.()(4)两个向量差的坐标等于这两个向量坐标的差.()提示:(1)×.数轴上点A对应的数为-3,则向量的坐标为-3.(2)√.(3)√.(4)√.2.已知直线上向量a的坐标为3,则b=-2a的坐标为()A.-2B.2C.6D.-6【解析】选D.-2a的坐标为-2×3=-6.3.(教材二次开发:例题改编)已知数轴上两点A,B的坐标分别为-2,5,则向量的坐标为________.【解析】由题意,的坐标为-2,的坐标为5,又因为=-,所以的坐标为5-(-2)=7.答案:7关键能
18、力·合作学习类型一 求直线上向量的坐标(数学运算)【题组训练】1.若e是直线l上的一个单位向量,这条直线上的向量a,b的坐标分别为x,y,下列说法错误的是()A.
19、a
20、=xB.b=yeC.a+b的坐标为x+yD.
21、e
22、=12.若e是直线l上的一个单位向量,向量a=-e是这条直线上的向量,则向量a的坐标为()A.-eB.eC.-D.3.如图所示,写出直线上向量a,b的坐标.【解析】1.选A.由题意知,
23、e
24、=1,
25、a
26、=
27、x
28、,b=ye,a+b=xe+ye=(x+y)e,所以a+b的坐标为x+y,只有A错误.2.选C.由直线
29、上向量的坐标的定义知,向量a的坐标为-.3.如题图,因为a=-4e,b=3e,所以向量a,b的坐标分别是-4,3.【解题策略】求直线上向量的坐标的两种方法(1)将向量用单位向量表示出来.(2)将向量的始点平移到原点,读出终点的坐标.类型二 直线上向量的坐标运算(数学运算)【题组训练】1.已知直线上向量a,b的坐标分别为3,-4,求下列向量的坐标.(1)2a+b.(2)5a-b.2.若e是直线l上的一个单位向量,向量a=e,b=-e是这条直线上的向量,则
30、a+2b
31、=________.3.已知直线上向量a,b的坐标分别为-3
32、,2,c=a+b,d=a-b,判断向量c,d的方向是相同还是相反.【解析】1.(1)2a+b的坐标为2×3+(-4)=2.(2)5a-b的坐标为5×3-×(-4)=17.2.由题意,向量a,b的坐标分别为,-,所以a+2b的坐标为故
33、a+2b
34、=.答案:3.c=a+b的坐标为-3+2=-1;d=a-b的坐标为-3-2=-5,故向量c,d的方向相同.【解题策略】直线上向量的坐标运算类似于初中数学上的代入求值问题,解题时要特别注意符号,以防出错.类型三 数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式(数学运算)【典例】已知A,B是数轴
35、上的点,B(-2),且的坐标为4,求:(1)点A的坐标.(2)线段BA的中点C的坐标.【思路导引】利用数轴上两点之间的关系与中点坐标公式求解.【解析】(1)由题意知,的坐标为-2,又=-,且的坐标为4,所以的坐标为-6,即A(-6).(2)由(1)知,A(-6),B(-2),所以中点C的坐标为=-4,即C(-4).【变式探究】若把本例条件改为“已知A,B是数轴上的点,A(2),B(-3)”,求A与B的距离及线段AB的中点坐标.【解析】因为所以的坐标为-3-2=-5,故AB=
36、
37、=5,线段AB的中点坐标为【解题策略】要熟记数
38、轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式,并清楚它们之间的区别.【跟踪训练】设数轴上两点A,B的坐标分别为-1,4,求向量的坐标及A与B的距离.【解析】由题意得的坐标为-1,的坐标为4,又因为=-,所以的坐标为-1-4=-5,而且BA=
39、
40、=
41、-5
42、=5.课堂检测·素养达标1.若e是直线l上的一个单位向量,
