点配置设计与间接自校正控制方法

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1、极点配置设计与间接自校正控制方法极点配置（PolePlacement）设计是控制系统中一种常用的设计方法，它能适应逆不稳（Inverseinstability）系统和开环不稳定的情况，并且有设计方法直观、动态性能好、系统稳定的特点。设已知被控对象或过程可用下列方程描述：（3-1）式中，y(k)、u(k)、v(k)分别为系统的输出、控制和干扰，d为纯延时。我们打算设计的控制器是（3-2）其中、、为待定多项式，为参考输入。于是，极点配置系统控制的方框图如下图3-2所示：-图3-2极点配置系统控制方框图该系统的

2、输出表达式为闭环特征多项式为（3-3）极点配置的设计任务就是要根据系统的固有性质和设计要求决定期望的闭环特征多项式，通过式（3-3）确定出和来加以实现。该式称为Diophantine方程式。设期望的输入输出表达式为（不考虑干扰）式中，为期望的传递函数分母多项式；为期望的传递函数分子多项式，并且两多项式互质。为方便起见，我们将所有多项式括号内的省去，下一步的思路就是让输出关于参考输入的传递函数与期望传递函数相等，即(3-4)所设计的控制器会使原被控对象或过程的一些零点被抵消掉。从工程经验来看，我们不希望不稳

3、定的零点和阻尼差的零点被控制器抵消，应将其保留下来。于是我们将B分解为两部分（3-5）式中，为不稳定和阻尼差的零点，为稳定的可被抵消的零点。被抵消的零点是由控制器的极点来实现的，所以设（3-6）被保留的零点应有期望传递函数分子多项式反映出来，所以(3-7)式中，为期望的零点，它应考虑稳态时，期望输出无误差。于是式（3-4）变为（3-8）式（3-8）左右两个式子分子、分母的阶次一般会有差别，因为期望极点往往仅给出闭环主导极点或主要极点，所以为使上式两边分子分母又相同阶次，可引入观测器多项式，它应同时出现在右

4、边分子、分母上，而且响应速度不低于，所以即由其分子、分母关系，有（3-9）（3-10）实际上，式（3-10）是式（3-3）的简化形式。由于被F抵消，所以它应该是的一个因子，再考虑，应有（3-11）将其代入式（3-3）并化简，既有式（3-10）。为了获得式（3-2）的控制器，有因果条件限制（3-12）其中deg(.)表示多项式“.”的最高阶次。式（3-3）中，左边的AF应有最高阶次，所以由式（3-12）得由Diophantine方程式，有，至多是，所以由上式和式（3-11）有（3-13）式（3-10）中A、

5、B和d均为已知，当确定以后，可求出多项式和G。当互质时，满足该等式的解有无穷组。事实上，如果和是式（3-10）的解，则也是其解，其中W为任意多项式。为使问题有确定的、并且尽可能是最简单的解，我们不妨限定：式（3-10）左边第一项和第二项有相同的阶次，即下面（3-14）等式成立；从待定控制器参数可解角度，右边的阶次应小于等于左边的阶次，即下面的（3-15）成立。以下是反映这一思路的一组表达式：（3-14）（3-15）先将极点配置算法做一归纳：已知：过程多项式A、；性能要求：期望的传递函数分母多项式相容条件：

6、（1）对多项式B进行因式分解：；（2）由式（3-14）确定和G的阶次：综合考虑式（3-13）和式（3-15），确定的阶次（尽可能低），并由不低于响应速度来确定的系数；（3）由式（3-10）解出和G；（4）由式（3-6）确定F，由式（3-9）确定R，最后由式（3-2）算出控制量。应该指出：步骤（2）是可选的。如故不选它，算法是：步骤（1）---步骤（3）---步骤（4）。在步骤（3）中，考虑相容条件，可选取然后在式（3-10）中，假定它的左右两边有相同阶次，进而确定和G的阶次，再根据左右两边有相同阶次的系数

7、应相等列代数方程，并解之。当B的零点全部可被抵消时，有，式（3-10）变为当B的零点全部不可抵消时（逆不稳情况），有下面我们看一个极点配置的例题：设有被控对象：，按极点配置法设计控制器，使期望传递函数分母多项式为：，并且期望输出跟踪参考输入无稳态误差。解：已知，，对B进行因式分解：，式中则，所以设由式（3-15）得由式（3-13）得的阶次可取1或2.取deg=1，设（它比有更快的响应速度），由式（3-10）比较两边系数可得：为使期望输出无误差，取：由式（3-7）得再有式（3-9）的由式（3-2）可求出控制

8、量：3.2.2间接自校正控制方法上面介绍的极点配置设计法是在被控对象或过程已知的情况下进行的，即在已知和前提下设计控制器。事实上，很多情况下，过程参数未知或者时变，这就要涉及估计参数的问题，于是控制系统的设计进入了我们讨论的间接自校正控制的范畴。我们仍以上面讨论的极点配置设计法为基础，叙述间接自校正的思想和方法。按分离性原理进行了控制器极点配置设计，余下的任务是要设计估计器，所以需要选择恰当的参数估计法对控制参数进行估计。一般