2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.2.1第1课时等差数列的定义学案含解析新人教B版选择性必修第三册202103151125.doc

《2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.2.1第1课时等差数列的定义学案含解析新人教B版选择性必修第三册202103151125.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高考5.2　等差数列等差数列5．2.1第1课时　等差数列的定义最新课程标准1.理解等差数列的概念．(难点)2．掌握等差数列的通项公式及运用．(重点、难点)3．掌握等差数列的判定方法．(重点)[教材要点]知识点一　等差数列的概念如果一个数列{an}从第________项起，每一项与它的前一项之差都等于________常数d，那么这个数列{an}就叫做等差数列，这个常数d叫做等差数列的________．　等差数列的定义用符号怎么表示？[提示]　an＋1－an＝d(n≥1，d为常数)．知识点二　等差数列的通项公式若等差数列的首项为a1

2、，公差为d，则其通项an＝________.　等差数列的通项公式是什么函数模型？[提示]　d≠0时，一次函数；d＝0时，常值函数．知识点三　等差数列的单调性等差数列{an}中，若公差d>0，则数列{an}为________数列；若公差d<0，则数列{an}为________数列．[基础自测]高考1．下列数列中不是等差数列的为(　　)A．6,6,6,6,6　B．－2，－1,0,1,2C．5,8,11,14D．0,1,3,6,102．数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列(　　)A．是公差为2的等差数列B．是公差为5的等差数

3、列C．是首项为5的等差数列D．是公差为n的等差数列3．已知等差数列{an}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an＝________.4．若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝________.题型一　等差数列的概念例1　已知数列{an}的通项公式an＝pn2＋qn(p，q∈R，且p，q为常数)．(1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列？(2)设＝an＋1－an；求证：对任意实数p和q，数列{}是等差数列．　已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，在数列{bn}中，bn＝3an＋4，试判断{bn}是不是

4、等差数列？[提示]　可以利用a1和d写出bn的通项公式，也可以直接利用定义判断bn＋1－bn是不是常数．根据题意，知bn＋1＝3an＋1＋4，则bn＋1－bn＝3an＋1＋4－(3an＋4)＝3(an＋1－an)＝3d(常数)．由等差数列的定义知，数列{bn}是等差数列．方法归纳等差数列的判定方法有以下三种：1．定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N＋)⇔{an}为等差数列；2．等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)⇔{an}为等差数列；3．通项公式法：an＝an＋b(a，b是常数，n∈N＋)⇔{an}为等差数列

5、．但如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法．高考跟踪训练1　数列{an}的通项公式an＝4－3n，则此数列(　　)A．是公差为4的等差数列B．是公差为3的等差数列C．是公差为－3的等差数列D．是首项为4的等差数列题型二　等差数列的通项公式及其应用　在等差数列{an}中，能用a1，d两个基本量表示an，那么能否用{an}中任意一项am和d表示an?[提示]　由an＝a1＋(n－1)d，①am＝a1＋(m－1)d，②两式相减可得：an－am＝(n－m)d，则an＝am＋(n－m)d.例2　(1)在等差数列{an}中

6、，已知a4＝7，a10＝25，求通项公式an；(2)已知数列{an}为等差数列，a3＝，a7＝－，求a15的值．　设出基本量a1，d.利用方程组的思想求解，当然也可以利用等差数列的一般形式an＝am＋(n－m)d求解．方法归纳1．应用等差数列的通项公式求a1和d，运用了方程的思想．一般地，可由am＝a，an＝b，得求出a1和d，从而确定通项公式．2．若已知等差数列中的任意两项am，an，求通项公式或其它项时，则运用am＝an＋(m－n)d较为简捷．跟踪训练2　－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？高

7、考题型三　等差数列及其应用例3　某市要在通往新开发的旅游观光风景区的直行大道上安装路灯，安装第1盏后，往后每隔50米安装1盏，试问安装第5盏路灯时距离第1盏路灯有多少米？你能用第1盏灯为起点和两灯间隔距离表示第n盏灯的距离吗？跟踪训练3　第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算，你能算出2016年8月在巴西里约热内卢举行的奥运会是第几届吗？若已知届数，你能确定相应的年份吗？高考教材反思1．本节课的重点是等差数列的定义、等差中项以及等差数列的通项公式，难点是等差数列的证明．2．

8、掌握判断一个数列是等差数列的常用方法：(1)an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)⇔{an}是等差数列；(2)2an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)⇔{an}是等差数列；(3)an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N＋)⇔{an}是等差数列．但若要说明一个数列不是