2021年高考新数学解答题挑战满分专项训练2.7 圆锥曲线-抛物线（理）（解析版）.docx

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1、专题2.7圆锥曲线-抛物线1．求轨迹方程的常用方法（1）直接法：根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式(两点距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等)进行整理、化简，即把这种关系“翻译”成含x，y的等式就得到曲线的轨迹方程了．（2）定义法：若动点轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量，求出动点的轨迹方程．（3）相关点法：有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的，如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关

2、点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程．2．解决直线与曲线的弦长时，往往设直线与曲线的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(k为直线斜率)．3．有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式

3、AB

4、＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．1．在平面直角坐标系中，已知点，是一动点，直线，，的斜率分别为，，，且，记点的轨迹为．（1）求曲线的方程；（2）已知直线：，与曲线交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点．当四边形的面积最小时，求直线的方程．【试题

5、来源】云南省昆明市2021届“三诊一模”高三复习教学质量检测【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）设，根据直线，，的斜率满足，化简求解．（2）由与抛物线方程联立，写出的方程，求得M，N的坐标，同理得到P，Q的坐标，然后由，利用基本不等式求解．【解析】（1）设，因为，所以，化简得，则曲线的方程为．（2）由（1）可知，设，，联立，得，由根与系数关系得，，，则的方程为，所以的坐标为，的坐标为，同理的坐标为，的坐标为，所以，，则，当且仅当时等号成立，故四边形面积的最小值为4．所以四边形的面积最小时，直线的方程为或．2．已知点P到直线y＝－3的距

6、离比点P到点A(0，1)的距离多2．（1）求点P的轨迹方程；（2）经过点Q(0，2)的动直线l与点P的轨迹交于M，N两点，是否存在定点R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．【试题来源】【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义分层训练【答案】（1）x2＝4y；（2）存在，定点R(0，－2)．【分析】（1）由

7、PA

8、等于点P到直线y＝－1的距离，结合抛物线的定义得出点P的轨迹方程；（2）由对称性确定点R必在y轴上，再由∠MRQ＝∠NRQ可得kMR＋kNR＝0，联立直线与抛物线方程，结合根与系数关系求出

9、定点R(0，－2)．【解析】（1）由题知，

10、PA

11、等于点P到直线y＝－1的距离，故P点的轨迹是以A为焦点，y＝－1为准线的抛物线，所以其方程为x2＝4y．（2）根据图形的对称性知，若存在满足条件的定点R，则点R必在y轴上，可设其坐标为(0，r)此时由∠MRQ＝∠NRQ可得kMR＋kNR＝0．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则＋＝0由题知直线l的斜率存在，设其方程为y＝kx＋2，与x2＝4y联立得x2－4kx－8＝0，则x1＋x2＝4k，x1x2＝－8＋＝＋＝2k＋＝2k－＝0故r＝－2，即存在满足条件的定点R(0，－2)．【名师点睛

12、】解决问题一时，关键是由抛物线的定义得出轨迹方程；解决问题二时，关键是由对称性得出点R必在y轴上，进而设出其坐标．3．已知抛物线的焦点为，准线为，以为圆心的圆与相切；与抛物线相交于两点，且（1）求抛物线的方程（2）不与坐标轴垂直的直线与抛物线交于两点：与轴交于点；线段的垂直平分线与轴交于点，若，求点的坐标【试题来源】河南省九师联盟2021届高三下学期3月联考【答案】（1）；（2）．【分析】（1）首先求出以为圆心的圆与相切的圆的方程，联立圆与抛物线，消元即可求出的坐标，即可求出，从而得到抛物线方程；（2）设，直线的方程为，联立直线与抛物线，

13、消元、设，列出根与系数关系，表示出弦，设的中点为，表示出直线的方程，即可求出的坐标，从而得到，再由，即可求出，从而得解；【解析】（1）以为圆心与相切的圆的方程为，将代入并整理，得，即，因为，所以，代入，解得所以点的坐标为，所以，解得，故抛物线的方程为；（2）设，直线的方程为代入并整理得，由题意，得，即，设，则，所以设的中点为，则，即，所以直线的方程为，令，得，所以，所以，由得，解得，适合，即点的坐标为.4．已知抛物线的焦点为，过点且垂直于轴的直线与交于两点，(点为坐标原点)的面积为2．（1）求抛物线的方程；（2）若过点的两直线，的倾斜角互

14、补，直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于两点，与的面积相等，求实数的取值范围．【试题来源】天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段测试五【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由焦点，求