高中数学习题教学中学生优良思维品质培养

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1、高中数学习题教学中学生优良思维品质培养　　摘要：高中数学习题教学的根本目的在于提高学生的数学能力，而提高学生数学能力的关键在于培养良好的思维品质。我们要践行新课程“以学生发展为本”的教学理念，从引领学生的数学思想方法入手，通过强化学生审题训练、知识融合、习题拓展、一题多解等策略，促进学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性和创新等优良思维品质的形成。关键词：高中数学；习题教学；优良思维品质；培养策略中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1674-9324（2013）43-0087-02数学是一门

2、需要严密推理能力和抽象概括能力的学科，培养学生优良的思维品质是高中数学教学的重要目标。习题教学是高中数学教学的重要组成部分，是提高学生数学能力的重要途径。因此，在高中数学习题教学中，教师要结合学生认知发展的阶段性特点，重视数学思想方法的引领，指导学生在具体习题求解中渗透优良思维品质的养成。本文试就此结合自己的教学实践开展研究和探讨。一、强化审题训练，培养学生思维的敏捷性4斯宾塞在《数学教育学》一书中指出：学生思维的敏捷是其思维发展水平的集中体现。在高中数学习题教学中，正确地审题是提高解题速度的关键

3、，也是培养思维敏捷性的基础。只有在解题前对条件和问题有全面认识，准确把握题目中的关键词与量，对隐含条件进行深入的挖掘、化简和转化，才能深刻领会题目本质，进而迅速找出解题方向，快捷、准确地解决问题。例1：已知函数f（x）=■，求f（1）+f（2）+f（■）+f（3）+f（■）+f（4）+f（■）。如果不仔细审题，只是机械地按照常规将1，2，■，3，■，4，■分别代入f（x）=■中，虽然可以得到结果，但过程烦琐，耗费时间。通过仔细审题我们可以看出：2与■、3与■、4与■互为倒数，由此可以得出f（■）=

4、■，代入已知条件有：f（x）+f（■）=1，本题得以迅速解决。解决此题的关键在于发现题目的数形特点，这需要对问题有周全的考虑，需要一定的审题能力。由此可见，审题训练应是培养思维敏捷性的重要措施。二、追求知识融合，培养学生思维的灵活性数学思维品质是数学知识在更高层次上的抽象和概括，思想和方法表露着思维品质的特征。在高中数学习题中，不同侧面的知识可能交织在一起，这就需要教师在习题教学中追求知识融合，引导学生全方位把握问题，通过思想与方法的相机选择培养学生思维的灵活性。4例2：已知a，b，c是△ABC的

5、三边，S是△ABC的面积。求证：a2+b2+c2≥4■S。由于题目中既包含平面几何，也包含不等式，这就要求教师引导学生把三角形与三角函数的关系融合在一起，在图1中，设CD是△ABC底边AB上的高，CD=h，AD=m，DB=n，则a2=h2+n2，b2=h2+m2，S=■，以函数与代入的方法，则有：a2+b2+c2-4■S=2[h2+n2+m2+mn-■h（m+n）]将h换成x，将该等式的值定义为y，有y=f（x）=2[h2+n2+m2+mn-■h（m+n）]，显然y是x的二次函数，原题转化为求该函

6、数的值总是大于0。运用该函数的Δ=[-■（m+n）]2-4（n2+m2+mn）=-（m+n）2≦0，该函数的一次项系数为1，表明该方程的值总是≥0，即a2+b2+c2≥4■S。知识的融合，拓展了解题的思路，有效提高了思维的灵活性。三、开展习题拓展，培养学生思维的深刻性4思维的深刻性在于抓住各种事物的规律和本质，深入地研究问题。同时，善于把握各种影响因素间的联系和关系；全面地思考和分析问题。在高中数学习题教学中，教师应根据学生的具体情况对习题进行适当的拓展，用灵巧的变换引领学生思维的递进深入。例3：

7、在引导学生解决了等比数列■，■，■，■，…前8项和后，相继展示如下变式：变式1：等比数列■，■，■，■，…前多少项的和是■；变式2：等比数列■，■，■，■，…求第4项到第10项的和；变式3：等比数列a，a2，a3，…an，…求前2n项中所有奇数项的和。习题的拓展有效训练了公式的正用和逆用，启发了学生探索的热情，进一步提高了学生运用知识的能力，从而深刻体会并掌握了公式中“知三求二”的题型。四、鼓励一题多解，培养学生思维的创新性新课程标准以推动素质教育为宗旨，对学生思维的创新性提出了新的要求。在高中数

8、学习题教学中鼓励学生一题多解，能够引导学生解题时勇于探索，独辟蹊径，积极尝试从不同的角度观察问题，采用不同的方法，寻求问题的答案，让思维的创新性水到渠成。例4：解不等式33且∣2x-3∣4