最新根轨迹绘制的基本原则教学讲义ppt课件.ppt

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1、根轨迹绘制的基本原则下面分三种情况讨论：1．m=n,即开环零点数与极点数相同时，根轨迹的起点与终点均有确定的值。2．m

2、极点数n中的大者相等，连续并对称于实轴。实轴上的根轨迹法则4.实轴上的某一区段，若其右边开环实数零点、极点个数之和为奇数，该区段必是条完整的根轨迹分支或是某条根轨迹分支的一部分。[证明]：例如在实轴上有两个开环极点p1、p2，复平面上有一对共轭极点p3、p4和一对共轭零点z1、z2。有3个试验点S1、S2、、S3先看试验点s1点，因为根轨迹应满足相角条件：（1)成对出现的共轭极点p3、p4和共轭零点z1、z2对实轴上任意试探点构成的两个向量的相角之和为0°；所以s1点满足根轨迹相角条件，而且S1点一直可以左移到P2处，于是[－p2,－p1]为实轴上的根

3、轨迹。（2）试探点左边的极点p2对试探点构成的向量的相角为0°；（3）试探点右边的极点p1对试探点构成向量的相角为180°；再看s2点：不满足根轨迹相角条件，所以不是根轨迹上的点。同样s3点也不是根轨迹上的点。[例]设系统的开环传递函数为：试求实轴上的根轨迹。[解]：零极点分布如下：红线所示为实轴上根轨迹，为：[-10，-5]和[-2，-1]。注意在原点有两个极点，双重极点用“”表示。法则5.两条或两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点——根轨迹的分离点，分离点的坐标d是下列方程的解：实轴上的分离点有以下两个特点：(1)若实轴上两个相邻极点或两

4、个相邻零点之间的区段有根轨迹,则这两相邻点之间必有一个分离点。这两个相邻的极点或两个相邻的零点中有一个可以是无限极点或零点。（2）如果实轴上开环零点与开环极点之间有根轨迹，则此区段上要么没有分离点,如有,则不止一个。分离点[分离角]：在分离点上，根轨迹的切线和实轴的夹角称为分离角。与相分离的根轨迹的支数k有关：例.设系统结构如图，试绘制其概略根轨迹。解：画出s面上的开环零点（-1），极点（0，-2，-3）。(1).实轴上[-3，-2]，[-1，0]是根轨迹。(2).根轨迹有三条分支，分别始于0，-2，-3；终于-1和两个无限零点。有两条渐近线：(3).

5、实轴上[-3，-2]内有一分离点d：所以分离点为：d-2.47该方程可化为d3＋4d2+5d+3=0其根为：-2.4656，-0.7672j0.7926按上述法则画出如右根轨迹图：-3-2-10d例.设单位反馈系统开环传递函数为：试绘制闭环系统根轨迹。解：在s平面上开环极点有两个：-1j，开环零点-2。(1).实轴(，-2]为根轨迹。(2).根轨迹有两条分支，始于-1+j和-1-j终于-2和。(3).在(，-2]上有一分离点：即解得：（舍去），作出该系统的根轨迹如下图所示：-2--1+j-1-j-3.414复数根轨迹图在复平面上是圆的一部分

6、实际上，在有两个极点（实数极点和复数极点）和一个有限零点组成的开环系统中，只要有限零点没有位于两个实数极点之间，当系数K*从零变到无穷时，闭环根轨迹的复数部分，就是以有限零点为圆心，以有限零点到分离点的距离为半径的一个圆，或圆的一部分。法则6：根轨迹的起始角与终止角：根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴的夹角，称为起始角；根轨迹进入复数零点处的切线与正实轴的夹角，称为终止角。1.起始角：其中：为零点到此极点连线与正实轴的夹角，为极点到此极点连线与正实轴的夹角2.终止角：其中：为零点到此零点连线与正实轴的夹角，为极点到此零点连线与正实轴的夹角[例]如图

7、，试确定根轨迹离开复数共轭极点的起始角。[解]：根据对称性，可知点的出射角为：请根据相角条件自行计算。相角要注意符号：逆时针为正，顺时针为负。注意矢量的方向。[注意]：例.设系统开环传递函数为：解：开环零点为-1.5，-2+j，-2-j开环极点为0，-2.5，-0.5+j1.5，-0.5-j1.51).实轴上(-，-2.5]，[-1.5，0]为根轨迹2).根轨迹有4条分支：始于0，-2.5，-0.5+j1.5，-0.5-j1.5；终于-1.5，-，-2+j，-2-j；3).无分离点。4).起始角：终止角：法则7.根轨迹与虚轴的交点若根轨迹与虚轴相交

8、，则交点上的K*值和可用劳斯判据确定，也可令闭环特征方程中的s=j，然后分别令其实部和虚部