根轨迹绘制的基本原则ppt课件.ppt

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1、4-2.常规根轨迹的绘制法则（不证明）法则1.根轨迹起源于开环极点，终于开环零点。绘制根轨迹的步骤：（1）寻找满足幅角条件的所有s点，由这些点构成根轨迹；（2）根据幅值条件确定对应点(即特征方程根)处的K*值。9/17/20211下面分三种情况讨沦。1．m=n,即开环零点数与极点数相同时，根轨迹的起点与终点均有确定的值。2．mn,即开环零点数大于开环极点数时，除有n条根轨迹起始于开环极点(称为有限极点)外，还有m-n条根轨迹起始于无穷远点(称

2、为无限极点)。这种情况在实际的物理系统中虽不会出现，但在参数根轨迹中，有可能出现在等效开环传递函数中。由闭环特征方程：9/17/20212法则2.根轨迹的分支数、对称性和连续性：根轨迹的分支数与开环零点数m、开环极点数n中的大者相等，连续并对称于实轴。9/17/20213法则3.当n>m时，有n-m条根轨迹分支沿着与实轴交角为,交点为的一组渐近线趋向无穷远处。根轨迹的渐进线可由下式而定：交点：交角：9/17/20214例：已知：试画出根轨迹的大致图形。解：按根轨迹绘制的规则：规则1，3个极点也是起点：0，-1，-2；无零点，则终点为：∞，∞，∞。规则2，分支数：n=3>m=0，有3

3、条根轨迹对称于实轴。规则3，渐近线：因为本系统中，，所以共有n-m=3条渐近线。渐近线的倾角：取k＝0，1，2，得到：9/17/20215渐近线与实轴的交点：ReIm0-2-11800600-600三条红色线为渐近线9/17/20216法则4实轴上的根轨迹：根轨迹在实轴上的分布:实轴上的某一区段,若其右边开环实数零点个数和实数极点个数之和为奇数,该区段必是条完整的根轨迹分支或是某条根轨迹分支的一部分.9/17/20217[例]设系统的开环传递函数为：试求实轴上的根轨迹。[解]：零极点分布如下：红线所示为实轴上根轨迹，为：[-10，-5]和[-2，-1]。注意在原点有两个极点，双重极

4、点用“”表示。9/17/20218法则5.两条或两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点，称为根轨迹的分离点，分离点的坐标d是下列方程的解：实轴上的分离点有以下两个特点:(1)若实轴上两个相邻的极点或两个相邻的零点之间的区段有根轨迹,则这两相邻点之间必有一个分离点。这两个相邻的极点或两个相邻的零点中有一个可以是无限极点或零点.（2）如果实轴上根轨迹在开环零点与开环极点之间，则此区段上要么没有分离点,如有,则不止一个。分离点9/17/20219其实分离会合点还可以用另一种方法来求：从特征方程中对Kg求导，再令其导数为零，求出相应的S，如果S在根轨迹上，则是分离会合点，否则不是。

5、9/17/202110[分离角]：在分离点上，根轨迹的切线和实轴的夹角称为分离角。与相分离的根轨迹的支数k有关：。9/17/202111例4-1.设系统结构如图，试绘制其概略根轨迹。解：s面上的零点（-1），极点（0，-2，-3）。(1).实轴上[-3，-2]，[-1，0]是根轨迹。(2).根轨迹有三条分支，分别始于0，-2，-3；终于-1和两个无限零点。有两条渐近线：-3-2-109/17/202112(3).实轴上[-3，-2]内有一分离点d：所以分离点为：d-2.47该方程可化为d3＋4d2+5d+3=0其根为：-2.4656，-0.7672j0.7926按上述法则画出如

6、右根轨迹图：-3-2-10d9/17/202113例4-2.设单位反馈系统开环传递函数为：试绘制闭环系统根轨迹。解：在s平面上开环极点有两个：-1j，开环零点-2。(1).实轴(，-2]为根轨迹。(2).根轨迹有两条分支，始于-1+j和-1-j终於-2和。(3).在(，-2]上有一分离点：即解得：（舍去），作出该系统的根轨迹如下图所示：9/17/202114-2-1+j-1-j-3.414复数根轨迹图在复平面上是圆的一部分9/17/202115法则6：根轨迹的起始角与终止角：根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴的夹角，称为起始角；根轨迹进入复数零点处的切线与正实轴的夹角，

7、称为终止角。1.起始角：其中：为零点到此极点连线与正实轴的夹角，为极点到此极点连线与正实轴的夹角9/17/2021162.终止角：其中：为零点到此零点连线与正实轴的夹角，为极点到此零点连线与正实轴的夹角9/17/202117[例]如图，试确定根轨迹离开复数共轭极点的起始角。[解]：根据对称性，可知点的出射角为：请根据相角条件自行计算。相角要注意符号；逆时针为正，顺时针为负；注意矢量的方向。[注意]：9/17/202118例4-3.设系统开环传递函数如下图，求概略根轨迹