最新复变函数积分数学物理方法柯西定理推论及应用教学讲义PPT.ppt

《最新复变函数积分数学物理方法柯西定理推论及应用教学讲义PPT.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、复变函数积分数学物理方法柯西定理推论及应用复变函数积分的定义复变函数积分的性质柯西定理柯西积分公式复变函数的积分复变函数的积分１.积分的定义：0xy111+i0xy111+i解法一例计算　　　　　　其中C以z0为中心，r为半径的正方向，n为整数解：　的方程为所以：结论：与积分路线的圆周中心及半径无关．柯西定理如果函数　　在单连通区域　内处处解析．那么函数沿　内任何一条封闭曲线　的积分为零柯西定理：如果曲线　是区域的边界，　在　内及上解析．即在闭区域　　　　上解析则柯西－古萨积分定理注：经修改后的柯西

2、－古萨积分定理成立的条件可以弱化为在区域D内解析，在边界上连续．以后使用中，当满足此条件时柯西积分定理仍然成立．这个定理是柯西(Cauchy)于1825年发表的，古萨(Goursat)于1900年提出了修改，故又称为柯西－古萨定理.柯西定理推论这个定理可用来计算周线内部有奇点的积分!柯西定理2柯西积分公式有界区域的单连通柯西积分公式定理（柯西积分公式）如果在有界区域D处处解析，L为D内的任何一条正向简单闭曲线，且其内部全含于D,为L内的任一点，那么称为柯西积分公式。柯西积分公式意义:对于解析函数，只

3、要知道了它在区域边界上的值，那么通过上述积分公式，区域内部点上的值就完全确定了．结论：如果两个解析函数在区域的边界上处处相等，则它们在整个区域上也相等．设f(z)在区域D内解析，在边界C上连续，则任意阶导数在区域D内函数f(z)的任意阶导数存在，且：2.Morera定理：设函数f(z)在区域D内连续，且沿区域内任意围线积分为零，则该函数在区域D内解析。柯西积分公式的重要推论例计算　　　　　　其中C以z0为中心，r为半径的正方向，n为整数1y1C1OLx1C2解题思路1y1C1OLx1C2计算积分【解

4、】（1）注意到在复平面内解析，而-i在积分环路C内，由柯西积分公式得（2）注意到函数在内解析，而i在内，由柯西积分公式得【解】根据柯西积分公式，得到故得到任何两个原函数相差一个常数不定积分的定义:定理(复积分的Newton-Leibnitz公式)例题例2计算积分【解法1】在整个复平面上解析，且例3计算积分可用分部积分法得【解】由于在复平面内处处解析，复变函数积分计算方法总结方法一方法二方法三方法四作业P31：2-10（任选1个）；P31：2-11（任选2个）；P32：2-12；素问•至真要大论第七十

5、四（节选）极纯正切要，纲要［原文］帝曰：善。夫百病之生也，皆生于风寒暑湿燥火，以之化之变也。经言盛者写之，虚者补之。余锡以方士，而方士用之，尚未能十全。余欲令要道必行，桴鼓相应，犹拔刺雪污，工巧神圣，可得闻乎？岐伯曰：审察病机，无失气宜，此之谓也。一、审察病机的重要性病机：机，机要、关键。病机，指疾病发生发展变化的关键所在。百病之生，皆生于风寒暑湿燥火，之化之变。审察病机，无失气宜，方能取得工巧神圣的疗效。（“病机”一词，在《内经》中仅见于本篇。）【原文】帝曰：愿闻病机何如？岐伯曰：诸风掉眩，皆属于

6、肝；诸寒收引，皆属于肾；诸气膹郁，皆属于肺；诸湿肿满，皆属于脾；诸热瞀瘛，皆属于火；诸痛痒疮，皆属于心；诸厥固泄，皆属于下；诸痿喘呕，皆属于上；诸禁鼓慄，如丧神守，皆属于火；诸痉项强，皆属于湿；诸逆冲上，皆属于火；诸胀腹大，皆属于热；诸躁狂越，皆属于火；诸暴强直，皆属于风；诸病有声，鼓之如鼓，皆属于热；诸病胕肿，疼酸惊骇，皆属于火；诸转反戾，水液混浊，皆属于热；诸病水液，澄澈清冷，皆属于寒；诸呕吐酸，暴注下迫，皆属于热。以五运为纲五脏病机5条上下病机2条诸痿喘呕，皆属于上。以六气为纲火诸热瞀瘛，皆属

7、于火。热诸胀腹大，皆属于热。风寒湿诸暴强直，皆属于风。诸病水液，澄澈清冷，皆属于寒。诸痉项强，皆属于湿。六气病机12条二、病机十九条诸风掉眩，皆属于肝。诸寒收引，皆属于肾。诸气膹郁，皆属于肺。诸湿肿满，皆属于脾。诸痛痒疮，皆属于心。诸厥固泄，皆属于下。脏腑病机7条诸躁狂越，皆属于火。诸逆冲上，皆属于火。诸病胕肿，疼酸惊骇，皆属于火。诸禁鼓慄，如丧神守，皆属于火。诸病有声，鼓之如鼓，皆属于热。诸呕吐酸，暴注下迫，皆属于热。诸转反戾，水液混浊，皆属于热。诸风掉眩皆属于肝①病证：掉摇，肢体不自主地摇摆或震

8、颤。眩眩晕，视物旋转，站立不稳。②含义：多种因风邪所致的肢体震掉动摇、头目眩晕的病证，多与肝脏有关。③病机分析：筋失所养伤在体合筋肢体震掉风木肝肝阳上亢开窍于目眩晕清窍被扰诸寒收引皆属于肾①病证：收引肢体绻缩，筋脉牵引拘急，屈伸不利②含义：多种因寒邪所致的肢体绻缩、筋脉牵引拘急，屈伸不利的病证，多与肾脏有关。③病机分析：伤肾不温身形则缩绻寒水肾阳失其温煦寒为阴邪不温四肢则拘挛易伤阳气诸气膹郁皆属于肺①病证：膹喘息气逆。郁胸膈满闷不舒。②含义：多种因气失调所致的喘息气逆