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时间：2020-01-15
《复变函数 柯西-古萨积分定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1、引言柯西-古萨积分定理复变函数的积分实际上等同于对坐标的曲线积分，这就很自然地引出积分与路径无关的问题.我们的问题是：在什么条件下复变函数的积分与积分路径无关？此问题等价于沿任意的闭曲线积分是否等于零的问题.12、柯西积分定理人们对此定理的评价是很高的，有人称之为积分的基本定理或函数论的基本定理。还有人认为它是研究复变函数论的一把钥匙。2推论1设f(z)在单连通区域D内解析，则在D内f(z)的积分与路径无关.推论2若f(z)在闭合曲线C上及C内无奇点，则33、原函数当z在区域D内变化时，积分值也变化，并且该积分在D内确定了一个单值函数（变上限的单值函数），记作当f(z)在单连通区
2、域D内解析，则在D内积分与路径无关，即以为起点，z为终点的D内任何路径上的积分值都相等，可记为4定理2设f(z)在单连通区域D内解析，则F(z)在D内解析，且分析：只须证即而定义若函数F(z)在区域D内的导数等于f(z)，即,称F(z)为f(z)在D内的原函数.定理3：任何两个原函数相差一个常数。5定理4设f(z)在单连通区域D内解析，F(z)是f(z)的一个原函数，则--------复积分的牛顿—莱布尼兹公式说明：在区域单连通而函数解析的情况下，可用此公式求复变函数的积分，特别是处处解析的函数的积分。6例1计算下列积分：7定理5§3复合闭路定理下面把定理1推广到多连通域上.8证明D
3、C9此式说明一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的积分值，只要在变形过程中曲线不经过f(z)的不解析点.DCC1C1C1—闭路变形原理.10例解C1C21xyo11
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