最新加权残数法课件教学讲义PPT课件.ppt

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1、加权残数法课件加权残数法3.1基本原理及发展概况3.2加权残数法分类3.3伽辽金法的应用3.4最小二乘法的应用3.1基本原理及发展概况3.1.1基本原理试探函数代入微分方程边界条件域内残值：边界残值：令加权积分=0关于代数方程组域内权函数边界权函数解方程U近似解试函数：多项式、三角函数、样条函数等1.子域法在求解域V中取m个子域（j=1,2，….,m)使权函数1，0，M个线性代数方程：[A]{}={b}例3-1微分方程：边界条件：求u的近似表达式解：采用内部法——选取满足边界条件的试函数取用前两项：残值：1、子域法（续）例3-1：取两个子域，即m=200.250.50.751子

2、域1：x=0~0.25，子域2：x=0.25~0.5，解得：误差：3~4%2、配点法（thecollocationmethod）配点法的权函数Diracdelta函数的定义：δ函数的性质：xξ∞δ(x-ξ)3、最小二乘法（leastsquaresmethod）基本思想-----使残值平方和I最小。（1）连续型最小二乘法权函数：例3-1：取满足边界条件的试函数：残值：解得：误差：1.77~2.41%（2）离散型最小二乘法取n个配点，使配点残值平方和I最小。例3-1：取满足边界条件的试函数：残值：取配点数n=3，选求得：解得：误差0.0~0.53%如选配点误差0.72~0.97%4

3、.矩量法（MethodofMoment）权函数：加权积分式：理论依据：有限矩阵定理：若连续函数f(x)在有限区间[a,b]上满足则f(x)在[a,b]上至少变号n次。显然，当n→∞时，f(x)→0例3-1【解】取权函数为1，x,可得：解得：5.伽辽金法（GalerkinMethod）选：——满足边界条件基函数——线性无关取权函数加权积分式：例3-1.【解】取试函数：残值：3.3伽辽金（Galerkin）法的应用3.3.1Galerkin法解一维问题例3-2简支梁受均布荷载，求弹性挠曲线。微分方程：边界条件：例3-2（续）Galerkin方程组：3.3.2Galerkin法解矩形

4、薄板弯曲问题例3-3周边固支矩形薄板弯曲问题D2aAx微分方程：2bCB边界条件：y————满足对称性，满足边界条件取一阶近似：残值：、权函数：Galerkin方程：解得：对于方板（a=b）中心挠度：精确解：误差：5.4%3.4最小二乘法的应用3.3.1最小二乘法的一维问题例3-4：两端固定梁受均布载荷，求弹性挠曲线微分方程：边界条件：内部法取试函数：满足边界条件残值：权函数：AByxlEI=常数例3-4(续)加权参数方程组：与精确解答案一致。3.3.1最小二乘法解一维问题（续）2.混合法取：——不满足方程，不满足边界条件相对权函数内部残值：边界残值：3.3.1最小二乘法解决一

5、维问题（续）2.混合法（续）内部权函数：边界权函数：混合法（续）代入加权残数方程组，解得：为精确解人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。15和517和3418和129和1537和741和56学习准备下面哪几组数能很快找出最大公因数和最小公倍数?哪些不能？说说理由。用最大公因数解决问题1、有

6、一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？24和36的最大公因数是：12西瓜堆数：24÷12=2（堆）木瓜堆数：36÷12=3（堆）答：每小堆最多12个。这时候西瓜分成2小堆。木瓜分成3小堆。2、甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？121和143的最大公因数是：11甲队学生：121÷11=11（组）乙队学生：143÷11=13（组）答：每组最多有11人。这时候甲队可分成11组。乙

7、队可分成13组。3、今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？320、240和200的最大公因数是：40梨：320÷40=8（个）糖果：240÷40=6（个）饼干：200÷40=5（个）答：每包有8个梨。有6个糖果。有5个饼干。用最小公倍数解决应用题1、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方形的边长可能是多少？6和4的公倍数有：12、24、36……