最新全集与补集教学课件教学讲义PPT.ppt

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1、全集与补集教学课件1.全集的概念在研究某些集合的时候，这些集合往往是集合的子集，这个集合叫作全集，用符号表示.2.补集的概念文字语言设U是全集，A是U的一个子集(即AU)，则由U中所有的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集(或余集)，记作.符号语言UA＝图形语言不属于AUA{x

2、x∈U，且xA}某个给定给定的U3.补集的性质(1)UU＝；(2)U＝；(3)A∪UA＝；(4)U(UA)＝；(5)A∩UA＝.AUU1.设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，UA＝{5}，求实数a、b的值.【解析】∵UA＝{5}，∴5∈U

3、且5A.又b∈A，∴b∈U，由此得解得，都符合题意.集合的交、并、补集已知全集U＝{x

4、x≤5}，集合A＝{x

5、－2＜x＜2}，B＝{x

6、－3＜x≤3}.求UA，A∩B，U(A∩B)，(UA)∩B.【思路点拨】本题利用数轴求解，求解注意运算的顺序.【解析】把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：由图可知，UA={x

7、x≤-2或2≤x≤5}，A∩B={x

8、-2＜x＜2}，U(A∩B)={x

9、x≤-2或2≤x≤5}，(UA)∩B={x

10、-3＜x≤-2或2≤x≤3}.求解与不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各

11、个端点的画法及取到与否.2.本例中，若将条件“A＝{x

12、－2

13、－4≤x≤2}”，求UA，A∩B，U(A∩B)，(UA)∩B.【解析】把全集U和A、B集合在数轴上表示如下：由图可知，UA={x

14、x≤-2或2≤x≤5}，A∩B={x

15、-2＜x＜2}，U(A∩B)={x

16、x≤-2或2≤x≤5}，(UA)∩B={x

17、-3＜x≤-2或2≤x≤3}.已知全集U＝{1,2,3,4,5}.A＝{x

18、x2－5x＋m＝0}，B＝{x

19、x2＋nx＋12＝0}，且(UA)∪B＝{1,3,4,5}，求m＋n的值.【思路点拨】A、B是由一元二次方程的根为

20、元素组成的集合，又(UA)∪B＝{1,3,4,5}，故2∈A.【解析】∵U＝{1,2,3,4,5}，(UA)∪B＝{1,3,4,5}，∴2∈A，又A＝{x

21、x2－5x＋m＝0}，∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根.得m＝6且A＝{2,3}.∴UA＝{1,4,5}.而(UA)∪B＝{1,3,4,5}，∴3∈B，又B＝{x

22、x2＋nx＋12＝0}.∴3是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根得n＝7∴m＋n＝－1正确理解条件(UA)∪B＝{1,3,4,5}是解题的关键.3.已知U＝R，A＝{x

23、x2＋px＋12＝0}，B＝{x

24、x2－5x＋q＝0}

25、，若(UA)∩B＝{2}，(UB)∩A＝{4}，求A∪B.【解析】由(UA)∩B＝{2}，∴2∈B且2A.由A∩(UB)＝{4}，∴4∈A且4B.分别代入得∴p＝－7，q＝6，∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{2,3,4}.(1)补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同.另外全集是一个相对概念.(2)UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU，其次是运用“元素分析法”定义UA＝{x

26、x∈U，且xA}，补集是集合间的运算关系，这可以和实数的减法相类比.(3)全集含有所要

27、研究的集合的所有元素，因此，全集是对所研究问题而言的相对概念.全集既可以是无限集，也可以是有限集.实数的差A在U中的补集被减数－减数＝差全集U－集合A＝补集UA设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{

28、2a－1

29、,2}，UA＝{5}，求实数a的值.【错解】[JP4]因为UA＝{5}，所以5∈U且5A，所以a2＋2a－3＝5，且

30、2a－1

31、≠5，解得a＝2或a＝－4，即实数a的值是2或－4.【错因】本题解答错误在于忽略了集合A的元素

32、2a－1

33、是由a确立的，事实上，当a＝2时，

34、2a－1

35、＝3，A＝{2,3}，符合题意，而当a＝－4时，A＝{9,2}，不是U

36、的子集.【正解】因为UA＝{5}，则5∈U且5A，且

37、2a－1

38、＝3.解得：a＝2，即a的取值是2.也可以采用错解中的步骤，最后加上错因分析中的验证一步.1.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，则A∩(UB)＝()A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}【解析】∵U＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,5}，∴UB＝{1,3,4}，又A＝{1,2,3}，∴A∩(UB)＝{1,3}.【答案】D2.设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合U(A∩B)中的元