最新信号参数与估计概要PPT课件.ppt

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1、信号参数与估计概要声纳系统----利用声波信号确定船只的位置图象处理----使用红外检测是否有飞机出现图象分析----根据照相机的图象估计目标的位置和方向，用机器人抓目标时是必须的生物医学----估计胎儿的心率控制----估计汽艇的位置，以便采用正确的导航行为，如Loran系统地震学----检测地下是否有油田，并根据油层和岩层的密度，根据声反射来估计油田的地下距离。信源s()P()混合P(n)n估计规则估计()z观测空间信号参量估计的统计推断模型5.1估计的基本概念估计问题基本要素5.1估计的基本概念概率

2、传递机制估计准则1、贝叶斯估计在已知代价函数及先验概率基础上，使估计付出的平均代价最小。设观测值为z，待估参量为。估计误差：设代价函数：贝叶斯估计准则：5.2贝叶斯估计条件平均代价统计平均代价：等价于使下式最小：5.2贝叶斯估计2、典型代价函数及贝叶斯估计5.2贝叶斯估计平方代价：绝对值代价：均匀代价：最小均方估计(MinimalSquare)对求导数，并使其等于零：得：即，也称为条件均值估计。5.2贝叶斯估计平方代价：条件中位数估计(Median)对求导数，并使其等于零，得：可见，估计为条件概率密度的中

3、位数。5.2贝叶斯估计绝对值代价：最大后验概率估计(maximalposteriorprobability)应当选择，使它处在后验概率的最大处。最大后验概率方程：或5.2贝叶斯估计均匀代价：由关系式：两边取对数并对求导，得最大后验概率方程的另一形式：5.2贝叶斯估计例1设观测为，其中被估计量A在[-A0,A0]上均匀分布,测量噪声v~N(0,)，求A的最大后验概率估计和最小均方估计。5.2贝叶斯估计例2高斯白噪声中的直流电平估计-高斯先验分布。设有N次独立观测zi=A+vi,i=1,2,….N，其中v~N(

4、0,)，A~，求A的估计。5.2贝叶斯估计习题：7.3、7.6由最大后验概率估计若先验概率密度函数未知，则由左边第一项求解参量，即最大似然估计，用表示。最大似然方程为：1、最大似然估计5.3最大似然估计(MaximumLikelihoodEstimate)例1、高斯白噪声中的直流电平估计-未知参数。设有N次独立观测zi=A+vi，i=1,2,….N，其中vi~N(0,2)，A为未知参数，2已知，求A的最大似然估计。5.3最大似然估计例2、设有N次独立观测zi=vi，i=1,2,….N，其中vi~N(0,

5、2)，求2的最大似然估计。5.3最大似然估计例3、高斯白噪声中的直流电平估计-未知参数与未知方差。设有N次独立观测zi=A+vi，i=1,2,….N，其中v~N(0,2)，2、A均为未知参数，求A和2的最大似然估计。5.3最大似然估计=[A2]T1、估计量的性能标准无偏性如果估计量的均值等于非随机参量或等于随机参量的均值，则称估计量具有无偏性。即满足：对于确定量，有：对于随机量，有：5.4估计量的性能有效性5.4估计量的性能对于无偏估计，如果估计的方差越小，表明估计量的取值越集中于真值附近，估计

6、的性能越好。对于有偏估计，尽管估计的方差很小，但估计的误差可能仍然很大。5.4估计量的性能有效性5.4估计量的性能对于无偏估计，如果估计的方差越小，表明估计量的取值越集中于真值附近，估计的性能越好。用估计的方差还不能准确地描述估计的性能，所以我们可以用均方误差作为评价估计量性能的一个指标。一致性即对于任意小数，若有：则估计量为一致估计量。若满足则称　为均方一致估计量。5.4估计量的性能5.4估计量的性能例1、高斯白噪声中的直流电平估计-未知参数。设有N次独立观测zi=A+vi，i=1,2,….N，其中v

7、i~N(0,2)，2已知。2、克拉美－罗限(Cramer-RaoLowbound)无偏估计量的估计方差的最小值非随机参量5.4估计量的性能任何无偏估计量的方差满足等号成立的条件：克拉美-罗限2、克拉美－罗限(Cramer-Raobound)5.4估计量的性能如果一个无偏估计，它的方差达到CRLB，那么，这个估计必定是最大似然估计。这时最大似然估计是最好的。但如果不存在达到CRLB的估计，最大似然估计就不一定是最好的估计。例2、高斯白噪声中的DC电平。DC电平的最大似然估计的方差是否达到CRLB？它的估计方

8、差是多少？5.4估计量的性能2、克拉美－罗限(Cramer-RaoLowbound)无偏估计量的估计方差的最小值随机参量5.4估计量的性能任何无偏估计量的均方误差满足等号成立的条件：克拉美-罗限2、克拉美－罗限(Cramer-RaoLowbound)无偏估计量的估计方差的最小值随机参量5.4估计量的性能如果有某个无偏估计达到CRLB,那么该估计必定是最大后验概率估计.而最小均方估计