最新估计理论随机信号理(1)课件ppt.ppt

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1、估计理论随机信号理(1)声纳系统----利用声波信号确定船只的位置图象处理----使用红外检测是否有飞机出现图象分析----根据照相机的图象估计目标的位置和方向，用机器人抓目标时是必须的生物医学----估计胎儿的心率控制----估计汽艇的位置，以便采用正确的导航行为，如Loran系统地震学----检测地下是否有油田，并根据油层和岩层的密度，根据声反射来估计油田的地下距离。所有这些问题都有一个共同的特点，那就是从含有噪声的数据集中去提取我们所需要的有用信息，这些有用信息可能是“目标出现与否”、“数

2、字源发射的是0还是1”或者“目标的距离”、“目标的方位”，或”目标的速度”等，由于噪声固有的随机性，因此，有用信息的提取必须采用统计的方法，这些统计方法的基础就是检测理论与估计理论，就是本课程后续章节学习的内容。例一般情况下，可以认为估计结果与观测数据由一个映射关系确定1、估计量的性能标准无偏性如果估计量的均值等于非随机参量或等于随机参量的均值，则称估计量具有无偏性。即满足：对于确定量，有：对于随机量，有：有效性对于无偏估计，如果估计的方差越小，表明估计量的取值越集中于真值附近，估计的性能越

3、好。对于有偏估计，尽管估计的方差很小，但估计的误差可能仍然很大。有效性对于无偏估计，如果估计的方差越小，表明估计量的取值越集中于真值附近，估计的性能越好。用估计的方差还不能准确地描述估计的性能，所以我们可以用均方误差作为评价估计量性能的一个指标。一致性即对于任意小数，若有：则估计量为一致估计量。若满足则称　为均方一致估计量。7.3Cramer-RaoBound7.3Cramer-RaoBound7.3Cramer-RaoBound7.3Cramer-RaoBoundFisher信息量7.

4、3Cramer-RaoBound7.3Cramer-RaoBound7.3Cramer-RaoBound7.3Cramer-RaoBoundCRLB的其他拓展应用随机参量估计的CRLB参量函数的CRLB：估计目标为标量函数关系矢量函数关系7.3Cramer-RaoBound应用举例7.3Cramer-RaoBound应用举例信息矩阵最终结果1、最大似然估计(MaximumLikelihoodEstimate)似然函数例1、高斯白噪声中的直流电平估计-未知参数。设有N次独立观测zi=A+vi，i=

5、1,2,….N，其中vi~N(0,2)，A为未知参数，2已知，求A的最大似然估计。例2、设有N次独立观测zi=vi，i=1,2,….N，其中vi~N(0,2)，求2的最大似然估计。例3、高斯白噪声中的直流电平估计-未知参数与未知方差。设有N次独立观测zi=A+vi，i=1,2,….N，其中v~N(0,2)，2、A均为未知参数，求A和2的最大似然估计。=[A2]T1、贝叶斯估计在已知代价函数及先验概率基础上，使估计付出的平均代价最小。设观测值为z，待估参量为。估计误差：设代价函

6、数：贝叶斯估计准则：条件平均代价统计平均代价：等价于使下式最小：2、典型代价函数及贝叶斯估计平方代价：绝对值代价：均匀代价：最小均方估计(MinimalSquare)对求导数，并使其等于零：得：即，也称为条件均值估计。平方代价：条件中位数估计(Median)对求导数，并使其等于零，得：可见，估计为条件概率密度的中位数。绝对值代价：最大后验概率估计(maximalposteriorprobability)应当选择，使它处在后验概率的最大处。最大后验概率方程：或均匀代价：由关系式：两边取对数并

7、对求导，得最大后验概率方程的另一形式：例1设观测为，其中被估计量A在[-A0,A0]上均匀分布,测量噪声v~N(0,)，求A的最大后验概率估计和最小均方估计。例2高斯白噪声中的直流电平估计-高斯先验分布。设有N次独立观测zi=A+vi,i=1,2,….N，其中v~N(0,)，A~，求A的估计。1、线性最小均方估计(linearminimummeansquareerrorestimation)前提：不知道，知道的一、二阶矩特性准则：使均方误差最小的线性估计实现：选择适当的系数ai及b，使估计均方

8、误差最小。正交条件正交条件是信号最佳线性滤波和估计算法的基础，在随机信号处理中占有十分重要的地位。性能分析：线性最小均方估计为无偏估计，即有：线性最小均方估计的均方误差等于误差与被估计量乘积的统计均值，即：其中：例1、设观测模型为zi=s+vi，i=1,2,..，其中随机参量s以等概率取{-2,-1,0,1,2}诸值，噪声干扰vi以等概率取{-1,0,1}诸值，且E[svi]=0，，试根据一次、二次、三次观测数据求参量s的线性最小均方估计。1、最小二乘估计（Leastsquareestima