《信号检测与估计》PPT课件

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1、信号检测与估计祝忠明电子信息工程系信号信号是运载消息的工具，是消息的载体。从广义上讲，它包含光信号、声信号和电信号等。是指无法用确定的时间函数来表达的信号，称为随机信号。虽然随机信号取值不能先验确定，但却服从某种统计规律。随机信号信号处理在事件变化过程中抽取特征信号，经去干扰、分析、综合、变换和运算等处理，从而得到反映事件变化本质或处理者感兴趣的的信息的过程。分模拟信号处理和数字信号处理。信号处理理论检测理论估计理论滤波理论多维（阵列）信号处理自适应信号处理自适应滤波理论信号表示实信号x(t)：时间t的实函数1、信号在单位电阻上的瞬时功率：在区间-a

2、平均功率:信号的能量:信号的功率:能量信号:0

3、引入的损失或代价平均代价如判定为d1如判定为d0先验概率：假设Hj发生的概率后验概率：接收到xi，Hj发生的概率条件概率密度发送为sj，接收为xi发生的概率贝叶斯定理则可化为如判定为d1如判定为d0例2、信号为1V或0V直流。加性噪声n(t)服从均值为0，方差为2的正态分布当假设H0为真而判决为d1，称为虚警。虚警概率为P(d1

4、H0)，虚警代价cf。当假设H1为真而判决为d0，称为漏警。漏警概率为P(d0

5、H1)，虚警代价cm。正确判断代价C00=C11=0如判定为有信号例3、多择检验被测电压不只取两个值，而是具有某一概率密度函数p()的随机变量。假定p()为0均值，方差为2

6、的正态分布，噪声n(t)服从均值为0，方差为2的高斯分布。在观测值x已知条件下，将判决为的条件代价为总平均代价为的最佳估计应使上式的平均代价最小。一、双择检测及最佳准则双择检测：信号发送端只有两种状态，对应两种假设H1和H0，P(H1)+P(H0)=1。双择检测的判别：将接受端统计量x的取值区域划为接受域D1和拒绝域D0，如xD1，则判决H1为真，如xD0，则判决H0为真。虚警：没有信号判决为有信号。虚警概率表示为P(D1

7、H0)。漏警：有信号判决为没有信号。漏警概率表示为P(D0

8、H1)。虚警代价C10漏警代价C01检测概率：P(D1

9、H1)（P(D1

10、H0)=1-P(D0

11、H

12、1)）正确判断代价C00和C111、贝叶斯准则基本思想：使各种错误判断而付出的平均代价（风险）最小。已知H1为真的条件下，做出判决的平均代价已知H0为真的条件下，做出判决的平均代价总平均代价：达到极小如判H1为真。如判H0为真。结论：1、（C10-C00）大，即虚警引起的损失大，则门限应取大些，使虚警出现的机会少一些。2、（C01-C11）大，即漏警引起的损失大，则门限应取小些，使漏警出现的可能性小一些。接受域拒绝域从接受域D1和拒绝域D0来分析达到极小2、最小错误概率准则和最大后验概率准则假定正确判断不付出代价，而两类错误代价相等。即C00=C11=0，C01=C10=1。平均风险就

13、等于平均错误概率最小错误概率的判决规则为：最大后验概率准则：就是依据后验概率的大小判别信号的有无。若判决为有信号。若判决为无信号。最大后验概率准则与最小错误概率准则一致。最大后验概率准则的判决规则为：如果事先知道有信号的可能性大，即P(H1)较大,判决向有信号的方向倾斜,应选取较低的门限；反之,如果事先知道无信号的可能性大，即P(H1)较大,判决向无信号的方向倾斜,应选取较大的门限。3、极大极小准则未知先验概率，先估计一个先验概率，使用贝叶斯准则，确定，从而相应地确定错误概率P(D1

14、H0)和P(D0

15、H1)。给定代价因子Cij，但无法确定先验概率贝叶斯准则为使最大可能的风险极小化，选

16、取工作于最大贝叶斯风险处。即寻求最大可能风险的极小化，等效于从贝叶斯解中寻求最不利的先验概率。求R（平均风险）中对应P(H1)的极值。极大极小准则的风险为4、纽曼-皮尔逊准则思想：按照给预定的虚警概率划分接受和拒绝空间。而且以虚警概率相同，漏报概率最小为最佳。即：在给定虚警概率P(D1

17、H0)=Pf=α条件下，使检测概率P(D1

18、H1)达到最大。既不能预知先验概率，也无法对判决结果给定代价因子Cij。应用拉格朗日乘子，构造一个目标函数。为了满足