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1、两条直线的交点坐标与距离公式返回目录一、两直线的交点已知两条直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点坐标对应的是方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解，考点分析其中①当A1B2-A2B1≠0时,两条直线，②当A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0（或B1C2-B2C1≠0）时,两条直线无交点,即，③当A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1=0(或B1C2-B2C1=0)时,两条直线有无数个公共点,即.二、距离公式1.两点间的距离平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离
2、P1P2
3、=.2.点到直线的距离平面上一点
4、P(x1,y1)到一条直线l:Ax+By+C=0的距离d=.返回目录相交于一点平行重合返回目录【评析】（1）垂直有两种情况：一种是一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在；另一种就是斜率都存在，且两个斜率的积为-1.（2）两条直线平行有两种情况，一种就是斜率都不存在；另一种就是斜率都存在并且相等.（3）两条直线重合即方程是相同的.＊对应演练＊已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0.试确定m,n的值，使（1）l1与l2相交于点P(m,-1);（2）l1∥l2;（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.返回目录（1）∵m2-8+n=0,且2m-m-1=0,∴m=1,
5、n=7.（2）由m·m-8×2=0，得m=±4,由8×(-1)-n·m≠0,得n≠±2,即m=4,n≠-2时，或m=-4,n≠2时，l1∥l2.（3）当且仅当m·2+8·m=0，即m=0时，l1⊥l2，又-=-1,∴n=8.即m=0，n=8时,l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.返回目录返回目录已知直线l过点P（3，1）且被两平行线l1：x+y+1=0，l2：x+y+6=0截得的线段长为5，求直线l的方程.考点二距离公式的应用【分析】可设点斜式方程，求与两直线的交点.利用两点间距离公式求解.【解析】解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，此时与l1，l2的交点分别是A（3
6、，-4），B（3，-9），截得的线段长
7、AB
8、=
9、-4+9
10、=5，符合题意.若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k（x-3）+1，分别与直线l1，l2的方程联立,y=k(x-3)+1x+y+1=0,y=k(x-3)+1x+y+6=0,由两点间的距离公式,得()2+()2=25,解得k=0,即所求直线方程为y=1.综上可知，直线l的方程为x=3或y=1.返回目录由由A().解得B()解得解法二：设直线l与l1，l2分别相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0，两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5，①又（x1-x2）2+（y1-y2）2
11、=25，②x1-x2=5x1-x2=0y1-y2=0y1-y2=5.由上可知，直线l的倾斜角分别为0°和90°.故所求的直线方程为x=3或y=1.返回目录或联立①②可得返回目录【评析】这类题一般有三种情况：被两已知平行直线截得的线段的定长为a的直线，当a小于两平行线间距离时无解.当a=d时有唯一解；当a＞d时有且只有两解.本题解法一采用通法通解.解法二采用设而不求，先设交点坐标，利用整体思想求解.返回目录＊对应演练＊解法一:设直线l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由题意知即
12、3k-1
13、=
14、-3k-3
15、,∴k=-.∴直线l的方程为y-2=-(x+1),即x+3y-5=0
16、.当直线l的斜率不存在时，直线方程为x=-1，也符合题意.求过点P（-1，2）且与点A（2，3）和B（-4，5）距离相等的直线l的方程.解法二:当AB∥l时,有k=kAB=-，直线l的方程为y-2=-(x+1),即x+3y-5=0.当l过AB的中点时，AB中点坐标为（-1,2）,∴直线AB的方程为x=-1.故所求直线l的方程为x+3y-5=0或x=-1.返回目录返回目录求直线l1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程.考点三对称问题【分析】转化为点关于直线的对称,利用方程组求解.y=2x+3y=x+1(-2,-1),在l1上任取一点A(0,3),则A关于直线l的对称点=-
17、1x1=2y1=1,即B(2,1).∴l2的方程为y-1=(x-2),即x-2y=0.返回目录得直线l1与l2的交点坐标为【解析】解法一:由B(x1,y1)一定在l2上,由得解法二:设所求直线上一点P(x,y),则在直线l1上必存在一点P1(x0,y0)与点P关于直线l对称.由题设:直线PP1与直线l垂直,且线段PP1的中点P2()在直线l上.·1=-1x0=y-1,y0=x+1,代入直线l1:y=2x+3得x+1=2×
