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时间:2021-04-24
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1、FIR数字滤波器的结构5.1数字滤波器的结构一、数字网络的信号流图表示差分方程中数字滤波器的基本操作:①加法,②乘法,③延迟。为了表示简单,通常用信号流图来表示其运算结构。对于加法、乘法及延迟这三种基本运算。return信号流图转置的作用:①转变运算结构;②验证计算流图的系统函数的正确与否。运算结构对滤波器的实现很重要,尤其对于一些定点运算的处理机,结构的不同将会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等许多重要的性能。对于无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器与FIR数字滤波器,它们在结构上各有自己不同的特点,因此我们在下面将对它
2、们分别加以讨论。二、IIR数字滤波器的结构IIR数字滤波器的结构特点:存在反馈环路,递归型结构。同一系统函数,有各种不同的结构形式。其主要结构有:(1)直接型直接由IIRDF的差分方程所得的网络结构。图二IIR数字滤波器的网络结构上述结构缺点:①需要2N个延迟器(z-1),太多。②系数ai、bi对滤波器性能的控制不直接,对极、零点的控制难,一个ai、bi的改变会影响系统的零点或极点分布。③对字长变化敏感(对ai、bi的准确度要求严格)。④易不稳定,阶数高时,上述影响更大。(2)直接Ⅱ型上面直接型结构中的两部分可分别看作是两个独立的网络(H1
3、(z)和H2(z)),两部分串接构成总的系统函数:由系统函数的不变性(系统是线性的),得两条延时链中对应的延时单元内容完全相同,可合并,得:直接II型优缺点:优点:延迟线减少一半,为N个,可节省寄存器或存储单元。缺点:同直接型。通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统,而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统(一、二阶)来实现。(3)级联型(串联)一个N阶系统函数可用它的零、极点表示,即把它的分子、分母都表达为因子形式由于系数、都是实数,极、零点为实根或共轭复根,所以有、——实根、——复根且将共轭因子合并为实系数二阶因子,单实根因子看作二
4、阶因子的一个特例,则、——为实系数。用若干二阶网络级联构成滤波器,二阶子网络称为二阶节,可用正准型结构实现。级联型结构的优缺点:优点:①简化实现,用一个二阶节,通过变换系数就可实现整个系统;②极、零点可单独控制、调整,调整、可单独调整第对零点,调整、可单独调整第对极点;③各二阶节零、极点的搭配可互换位置,优化组合以减小运算误差;④可流水线操作。缺点:二阶节电平难控制,电平大易导致溢出,电平小则使信噪比减小。(4)并联型将系统函数展开成部分分式之和,可用并联方式构成滤波器:将上式中的共轭复根成对地合并为二阶实系数的部分分式,上式表明,可用L个
5、一阶网络、M个二阶网络以及一个常数并联组成滤波器H(z),结构如下图:特点:①系统实现简单,只需一个二阶节,系统通过改变输入系数即可完成;②极点位置可单独调整;③运算速度快(可并行进行);④各二阶网络的误差互不影响,总的误差小,对字长要求低。缺点:不能直接调整零点,因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点,当需要准确的传输零点时,级联型最合适。三、FIRDF网络结构形式FIRDF特点:主要是非递归结构,无反馈,但在频率采样结构等某些结构中也包含有反馈的递归部分。它的系统函数和差分方程一般有如下形式:基本的结构形式有下几种:(1)直接型(卷
6、积型、横截型)卷积型:差分方程是信号的卷积形式;横截型:差分方程是一条输入x(n)延时链的横向结构。直接由差分方程可画出对应的网络结构:图直接型的转置:图(2)级联型(串联型)当需要控制滤波器的传输零点时,可将系统函数分解为二阶实系数因子的形式:于是可用二阶节级联构成,每一个二阶节控制一对零点。缺点:①所需要的系数a比直接型的h(n)多;②乘法运算多于直接型。图(3)线性相位型FIR的重要特点是可设计成具有严格线性相位的滤波器,此时满足偶对称或奇对称条件。偶对称时,N为偶数,N为奇数,由上两式,可得到线性相位FIR滤波器的结构,如图。优点:
7、线相相位型结构的乘法次数减为(N偶数)(N奇数)(横截型结构乘法次数:N次)图N为偶数的线性相位FIR滤波器结构图N为奇数的线性相位FIR滤波器结构(4)频率采样型第二章讨论了有限长序列可以进行频域采样。现是长为的序列,因此也可对系统函数H(z)在单位圆上作等分采样,这个采样值也就是的离散付里叶变换值H(k)。根据上一章的讨论,用频率采样表达z函数的内插公式为:H(z)由两部分级联而成,第一部分(部分)这是一个由节延时器组成的梳状滤波器,它在单位圆上有个等分的零点:其频响为梳状滤波器频响第二部分(IIR部分)是一组并联的一阶网络:此一阶网络
8、在单位圆上有一个极点:该网络在处的频响为,是一个谐振频率为的谐振器。这些并联谐振器的极点正好各自抵消一个梳状滤波器的零点,从而使这个频率点的响应等于。两部分级联后,就得到频率采样
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