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1、3.1.1-方程的根与函数的零点(第一课时)19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有求根公式阿拉伯数学家花拉子米的《还原与对消计算概要》第一次给出了一元二次程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明背景知识3.1.1方程的根与函数的零点没有交点问题2：二次函数的图象与x轴交点和相应二次方程的根有何关系?结论：二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2xyx1x20xy0x1xy0(x1,
2、0),(x2,0)(x1,0)没有实数根问题探究有两个不等的实数根x1、x2一、函数零点的定义对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫作函数y=f(x)的零点(zeropoint).特别注意：零点不是点，零点是实数新概念函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.二、等价关系例1、求下列函数的零点题型一：求函数的零点x=-3和1x=1求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点题型一：求函数的零点练习1：求下列函数的零点：（1）;（2）.求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x
3、)=0；(3)写出零点（2）函数有零点吗？练习2：(1)函数y=f(x)的图象如下，则其零点为.-2,1,3问题3：现在有两组镜头（如图所示），哪一组镜头能说明人的行程一定曾渡过河?第Ⅰ组第Ⅱ组河流河流河流河流问题3：将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点?xAB问题4：A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示?abOy问题探究三、函数零点的存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(
4、a,b)内有零点．即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就方程f(x)=0的根．xyOabc辨析1：若函数y=f(x)在区间[a,b]上不连续，但f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内一定没有零点么？（不一定）xab辨析2：若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，但f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内一定没有零点么？（不一定）xabc1c2xabc1c2xab辨析3：若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内一定只有一个零点么？（不一定，有几个零点不确定）xabxab思考：增加什么条件时
5、，函数在区间(a,b)上只有一个零点？（单调）推论：在零点存在的条件下，如果函数在[a,b]上具有单调性，函数f(x)在区间（a,b）上可存在唯一零点。辨析4：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则一定能够得出f(x)在[a,b]上连续，或者一定有f(a)·f(b)<0么？（不一定）xabc1c2xabc1c2结论：函数零点存在性定理不可逆的。例2、已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表:x123456f(x)239-711-5-12问：那么函数在区间[1,6]上的零点至少有几个，哪些区间上一定存在零点答案：至少有3个零点分别在区间（2，3），（3，4），（4
6、，5）上x123456789f(x)由表和图可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例3：求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。(函数的部分取值和函数图象已给出).........x0－2－4－6105y241086121487643219练习2：关于x的方程mx2+2(m+3)x+14=0有两实数根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围。练习3
7、：若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围。练习1：设函数f(x)=-3x+2，若g(x)=4-[f(x)]2;(1)求g(x)的解析式(2)求出g(x)函数的零点Thankyou！（一）承气汤证二、阳明病实证阳明内实，热郁心烦的证治（207）阳明病证不吐不下——未经吐下，证属胃实心烦——腑实热结，浊热上扰补充：当有腹满，不大便，发热等症治：可与调胃承气汤——泻热通腑，导热下行（缓下）1.调胃承气汤证太阳病汗
