3.1.156方程的根与函数的零点最新课件

《3.1.156方程的根与函数的零点最新课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、xyx1x203.1.1方程的根与函数的零点引例解方程：（1）（2）（3）？思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？方程X2-2x+1=0X2-2x+3=0y=x2-2x-3y=x2-2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点X2-2x-3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2-2x+3函数的图象与x轴的交点问题1填表，观察说出表中一元二次方程的实数根与相

2、应的二次函数图象与x轴的交点的关系.结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.△＞0△=0△＜0方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2问题2若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的关系，

3、上述结论是否仍然成立？结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标..........x0－2－4－6105y241086121487643219找到图像与x轴这个交点，随之我们就得到方程的对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.函数零点的概念：请归纳：零点是一个点吗?注意：零点指的是一个实数；方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的零点方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标零点的求法代数法图像法等价关系判别式方

4、程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点＞0两不相等实根两个零点＝0两相等实根一个零点＜0没有实根0个零点二次函数零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0，其判别式＝b2－4ac.2、函数y=f(x)的图象如下图，则其零点为.注意：零点是自变量的值，而不是一个点．函数零点的定义1、函数f(x)=x(x2-16)的零点为()A.(0,0),(4,0)B.0,4C.(–4,0),(0,0),(4,0)D.–4,0,4巩固练习D-2，1，3函数零点存在性的探究观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象：在区间[-2,1]上有零点__

5、____；f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)_____0（“<”或“>”）．在区间[2，4]上有零点______；f(2)=_______，f(4)=_______，f(2)·f(4)____0（“<”或“>”）．探究1::在怎样的条件下，函数y=f(x)在区间[a,b]上存在零点？2-2-41O1-2234-3-1-1yx－1－45<3<-35观察函数的图象并填空:①在区间[a,b]上f(a)·f(b)_____0(“<”或“>”)．在区间[a,b]上______(有/无)零点；②在区间[b,c]上f(b)·f(c)_____0(“<”或“>”

6、)．在区间[b,c]上______(有/无)零点；③在区间[c,d]上f(c)·f(d)_____0(“<”或”>”)．在区间[c,d]上______(有/无)零点；有<有<有

7、∈[0.5,2]；巩固练习思考1:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的，上述原理适应吗？思考2:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？0yxxy0ab并不是所有的函数都有零点函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么f(a)·f(b)>0时，也可能存在零点思考3:若f(a)f(b)＜0,函数y=f(