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1、19.3一次函数复习与小结(一)用火柴棒搭一行三角形，小明按图（1）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需6支火柴棒，搭3个三角形需9支火柴棒.小花按图（2）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，…，照这样的规律搭下去，你能用所学知识表示出小明和小花搭x个三角形各需要的火柴棒数y吗？（1）（2）y=3xy=2x+1问题：某些现实问题中相互联系的变量之间建立数学模型函数一次函数y=kx+b(k≠0)图象：一条直线性质：k＞0,y随x的增大而增大；k＜0,y随x的增大而减小.应用一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组再认
2、识本章知识结构图4.平移与平行的条件.（1）把y=kx的图象向上平移b个单位得y=，向下平移b个单位得y=.kx+b（2）若直线y=k1x+b1与y=k2x+b2平行，则______，.反之也成立.b1≠b2k1=k2kx-bxyOy=kxy=kx+by=kx-b如何求直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标？5.求交点坐标.xyO（0，b）（,0）（1）图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx.`z```x``xk（2）性质:当k＞0时,直线y=kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k
3、＜0时,直线y=kx经过第二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.6.正比例函数的图象与性质.7.一次函数的图象及性质.（2）性质:当k＞0时,从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时,从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________.8.一次函数y=kx+b(k≠0)k的作用及b的位置.k的符号决定直线的方向，
4、k
5、的大小决定直线的陡、平情况k＞0，直线左低右高k＜0，直线左高右低b＞0，直线交y轴正半轴（x轴上方）b＜0，直线交y轴负半轴（x轴
6、下方）yO（0，b）（0，b）x
7、k
8、越大直线越陡一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)中k、b的线性特点（1）k的符号决定直线的倾斜方向，k＞0时，直线自左至右是上升的，图象一定经过第三、第一象限；k＜0时，直线自左至右是下降的，图象一定经过第二、第四象限.（2）直线y=kx+b与y轴交于（0,b）,b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴，图象必过第一、第二象限；b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴，图象必过第室三、第四象限；b=0时，图象过坐标原点.（3）k、b的符号确定直线y=kx+b的位置k＞0，b＞0直线y=kx+b（k≠0）经过Ⅰ，Ⅱ，
9、Ⅲ象限k＞0，b＜0直线y=kx+b（k≠0）经过Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ象限k＜0，b＞0直线y=kx+b（k≠0）经过Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ象限k＜0，b＜0直线y=kx+b（k≠0）经过Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ象限k＞0，b≥0直线y=kx+b（k≠0）不经过Ⅳ象限k＞0，b≤0直线y=kx+b（k≠0）不经过Ⅱ象限k＜0，b≥0直线y=kx+b（k≠0）不经过Ⅲ象限k＜0，b≤0直线y=kx+b（k≠0）不经过Ⅰ象限1．函数中，自变量x的取值范围是()A.x＜3B.x≤3C.x＞3D.x≥32．下列各图表示y是x的函数的是（）z```x``xk3．在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时
10、间t的关系，大致可表示为()xyOAxyOBxyODxyOCDCD检测题4.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的图象大致为（）5．一次函数的图象经过点P（-1，2），则A1xxxxyyyyOOOO解（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，解得m=-2.（2）当m-2≠0时，即m≠2时，y是x的一次函数.变式：设函数(m为常数)，当m取何值时,y是x的一次函数，并求出解析式．m=-3,y=-6x-1问题探究探究1函数y=(m-2)x+m2-4(m为常数).（1）当m取何值时,y是x的正比例函数?（2）当
11、m取何值时,y是x的一次函数?探究2已知直线y1=k1x+b1经过原点和点（-2，-4），直线y2=k2x+b2经过点（8，-2）和点（1，5）.(1)求y1及y2的函数解析式，并画出函数图象．(2)若两直线相交于M，求点M的坐标．(3)若直线y2与x轴交于点N，试求△MON的面积．解（1）∵直线y1=k1x+b1经过原点和点（-2，-4），直线y2=k2x+b2经过点（8，-2）和点（1，5），∴和解得和∴y1=2x，y2=-x+6.b1=0-4=-2k1{-2=8k2+b25=k2+b2{b1=0k1=2{b2=6k2=-1{（2）∵两直线交于M,∴y1=
12、2xy2=-x+6{x=2y=4{解得
