蝴蝶定理模型.docx

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1、。D蝴蝶定理模型AS1S4【1】任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）S2O（1）S1:S2S4:S3或S1S3S2S4S3BC（2）根据S1与S4的高相等，S3与S2的高相等可以得到AO:CO(S1S2):(S3S4)【2】梯形中的比例关系（“蝴蝶定理”）AaD（1）S1:S3a2:b2(a、b为份数)S1S2OS4（2）S1:S3:S2:S4a2:b2:(ab):(ab)(a、b为份数)BS3C2b（3）梯形面积的对应份数为：ab(a、b为份数)A【3】已知四边形ABCD，O是BD的中点。NE、MF相交于点O。那么OP＝OQEFPQBOD

2、MNC【例1】已知正方形的面积为12，E、F是DC上三等分点。求阴影部分的面积。【分析提示】：由E、F是DC上三等分点可知，EF:AB1:3。设SEOF1(份)，根据梯形蝴蝶定理1可以知道SAOESBOF()份,SAOB()份。AB又SADESBFC()。O从而阴影部分的面积为：。DEFC【例2】如图，四边形ABCD被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积如图所示。求（1）SBGC;A1D23(2)AG:GC。G【分析提示】：根据任意四边形中蝴蝶定理可以知道SBGC123,B那么SBGC6C（2）。。1。【训练与提高】1.在直角梯形AB

3、CD中，AB=15厘米，AD=12厘米，阴影部分的面积为15平方厘米。梯形ABCD的面积是多少平方厘米？A15B解答:连接AE,可得SAEFSBFC15，。而因为SABC()12F再次用蝴蝶定理可求SEFCCDE所以SABCD2．如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为多少？解法一：取特殊值，使得两个正方形的中心相重合，如右图所示，图中四个空白三角形的高均为（），因此空白处的总面积为（），阴影部分的面积为（）＝

4、（）。解法二：连接两个正方形的对应顶点，可以得到四个梯形，这四个梯形的上底都为2，下底都为6，上底、下底之比为（），根据梯形蝴蝶定理，这四个梯形每个梯形中的四个小三角形的面积之比为（），所以每个梯形中的空白三角形占该梯形面积的（），阴影部分的面积占该梯形面积的（），所以阴影部分的总面积是四个梯形面积之和的（），那么阴影部分的面积为（）。。2。欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。3