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时间:2021-04-22
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1、。D蝴蝶定理模型AS1S4【1】任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)S2O(1)S1:S2S4:S3或S1S3S2S4S3BC(2)根据S1与S4的高相等,S3与S2的高相等可以得到AO:CO(S1S2):(S3S4)【2】梯形中的比例关系(“蝴蝶定理”)AaD(1)S1:S3a2:b2(a、b为份数)S1S2OS4(2)S1:S3:S2:S4a2:b2:(ab):(ab)(a、b为份数)BS3C2b(3)梯形面积的对应份数为:ab(a、b为份数)A【3】已知四边形ABCD,O是BD的中点。NE、MF相交于点O。那么OP=OQEFPQBOD
2、MNC【例1】已知正方形的面积为12,E、F是DC上三等分点。求阴影部分的面积。【分析提示】:由E、F是DC上三等分点可知,EF:AB1:3。设SEOF1(份),根据梯形蝴蝶定理1可以知道SAOESBOF()份,SAOB()份。AB又SADESBFC()。O从而阴影部分的面积为:。DEFC【例2】如图,四边形ABCD被两条对角线分成4个三角形,其中三个三角形的面积如图所示。求(1)SBGC;A1D23(2)AG:GC。G【分析提示】:根据任意四边形中蝴蝶定理可以知道SBGC123,B那么SBGC6C(2)。。1。【训练与提高】1.在直角梯形AB
3、CD中,AB=15厘米,AD=12厘米,阴影部分的面积为15平方厘米。梯形ABCD的面积是多少平方厘米?A15B解答:连接AE,可得SAEFSBFC15,。而因为SABC()12F再次用蝴蝶定理可求SEFCCDE所以SABCD2.如图,在一个边长为6的正方形中,放入一个边长为2的正方形,保持与原正方形的边平行,现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点,形成了图中的阴影图形,那么阴影部分的面积为多少?解法一:取特殊值,使得两个正方形的中心相重合,如右图所示,图中四个空白三角形的高均为(),因此空白处的总面积为(),阴影部分的面积为()=
4、()。解法二:连接两个正方形的对应顶点,可以得到四个梯形,这四个梯形的上底都为2,下底都为6,上底、下底之比为(),根据梯形蝴蝶定理,这四个梯形每个梯形中的四个小三角形的面积之比为(),所以每个梯形中的空白三角形占该梯形面积的(),阴影部分的面积占该梯形面积的(),所以阴影部分的总面积是四个梯形面积之和的(),那么阴影部分的面积为()。。2。欢迎您的下载,资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学习资料等等打造全网一站式需求。3
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