博弈论(轮流讨价还价模型).pptx

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1、轮流出价的讨价还价模型在经济生活中，不管是日常的商品买卖还是到国际贸易乃至重大政治谈判，都存在着讨价还价的问题。比如中国加入WTO的时候，为了国家或民族利益与许多发达国家讨价还价，进行了漫长而又艰难的谈判。比如发达国家首先对中国提出一个要求，中国决定是接受还是不接受，假如中国不接受，可以提出一个相反的建议，或者等待发达国家从新调整自己的要求。这样，双方相继行动，轮流提出谈判要求，形成了一个多阶段的动态博弈。Rubinstein模型两个参与人：参与人1和参与人2两个参与人分割一块蛋糕参与人1先出价，参与人2可以接受或拒绝。如果参与人2接受，博弈结束，蛋糕按参与人

2、1的方案分配；如果参与人2拒绝，再由参与人2出价(还价)，参与人1可以接受或拒绝；如果参与人1接受，博弈结束，蛋糕按参与人2的方案分配；如果参与人1拒绝，参与人1再出价……如此一直下去，直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。无限期完美信息博弈，参与人1在时期1,3,5，…出价，参与人2在时期2,4,6，…出价。x表示参与人1得到的份额，（1-x）表示参与人2得到的的份额x1和(1-x1)分别是参与人1出价时，参与人1和参与人2的份额x2和（1-x2）分别是参与人2出价时，参与人1和参与人2的份额。假定参与人1和参与人2的贴现因子分别为δ1和δ2。这样，如

3、果博弈在时期t结束，t是参与人i的出价阶段，参与人1的支付的贴现值是参与人2的支付的贴现值是Rubinstein模型先讨论有限期博弈的情况（逆向归纳法求解）首先假定博弈只进行两个时期T=2时，最后阶段参与人2出价，如果他提出x2=0，参与人1会接受，因为参与人1不再有出价的机会。参与人2在t=2时得到1单位等价于在t=1时的δ2单位，如果参与人1在t=1时出价1-x1≥δ2，参与人2会接受。子博弈精炼均衡结果是参与人1得到x=x1=1-δ2，参与人2得到1-x=δ2假定T=3，在最后阶段，参与人1出价，他可以得到的最大份额是x1=1。参与人1在t=3时的1单位

4、，等价于t=2时的δ1单位，如果参与人2在t=2时出价x2=δ1，参与人1将会接受。参与人2在t=2时的（1-δ1）单位，等价于t=1时的δ2（1-δ1）单位，如果参与人1在t=1时出价1-x1=δ2（1-δ1），参与人2将会接受。子博弈精炼均衡结果是x=1-δ2（1-δ1）假定T=4，参与人2最后出价。参与人2在t=2时最大可得（1-δ1（1-δ2）），因此，参与人1在t=1时将出价1-x1=δ2（1-δ1（1-δ2））子博弈精炼均衡结果是x=1-δ2（1-δ1（1-δ2））假定T=5,……从上面的例子可以看出，如果δ1=δ2=0，不论T为多少，子博弈精炼均

5、衡结果是x=1；就是说，如果两个参与人都是绝对无耐心的（下阶段的任何支付等价于本阶段的0)，第一个出价的参与人得到整个蛋糕。如果δ2=0，不论δ1为多少，子博弈精炼均衡结果仍然是x=1但是，如果δ1=0，δ2＞0，子博弈精炼均衡结果是x=1-δ2假定δ1=δ2=1(即双方都有无限的耐心)如果T=1,3,5，…，均衡结果是x=1如果T=2,4,6，…，均衡结果是x=0“后动优势”其原因是，给定δi=1，如果参与人i最后出价，他将拒绝任何自己不能得到整个蛋糕的出价，一直等到博弈的最后阶段得到整个蛋糕。一般来说，如果0＜δi＜1，i=1,2，均衡结果不仅依赖于贴现因

6、子的相对比率，而且依赖于博弈时期长度T和谁在最后阶段出价。无限期轮流出价博弈唯一的子博弈精炼纳什均衡结果是：（如果δ1=δ2=δ，x=1/（1+δ））T=∞，博弈没有最后阶段，我们不可能使用逆向归纳法求解从参与人1出价的任何一个阶段开始的子博弈等价于从t=1开始的整个博弈，我们可以应用有限阶段逆向纳归法的逻辑寻找子博弈精炼均衡假定在时期t≥3参与人1出价，参与人1能得到的最大份额是M对参与人l而言，t期的M等价于t-1期的δ1M，参与人2知道在t-1期的任何x2≥δ1M的出价将被参与人1接受，因此参与人2出价x2=δ1M，自己得到1-δ1M对参与人2而言，t-

7、1期的1-δ1M等价于t-2期的δ2（1-δ1M），参与人1知道在t-2期的任何1-x1≥δ2（1-δ1M）出价将被参与人2接受，因此参与人1出价x1=1-δ2（1-δ1M），参与人2得δ2（1-δ1M）从t-2时开始的博弈与从t开始的博弈完全相同参与人1在t-2期能得到的最大份额一定与其在t期得到的最大份额相同，因此我们有：x1=M=1-δ2（1-δ1M）解上式得假定参与人1在t期能得到的最小份额为mt期的m等价于t-1期的δ1m，参与人2在t-1期最多得到1-δ1m。因为t-1期的1-δ1m等价于t-2期的δ2（1-δ1m），参与人1在t-2期至少得到x1

8、=1-δ2（1-δ1m）。因此我们有：