博弈论von damme模型

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1、VanDamme博弈颤抖手均衡：当且仅当任何博弈方以非常微小的概率产生任何行为偏差均不会引起其他博弈方的策略选择，即其他博弈方的策略仍是能为其提供最大得益期望。VanDamme发现了“颤抖手均衡”方法的不足，并在1989年设计了VanDamme模型。问题：颤抖手模型的“不足”之处在哪里？我们来看看VanDamme他所设计的博弈模型，找出颤抖手均衡的不足之处。如图所示，VanDamme模型可看作是一个动态博弈模型和一个简单静态博弈模型的复合。此模型决策进行的步骤是：先由博弈方1进行决策，若选择U，博弈以双方得益均为单位

2、2结束；如果博弈方1选择R，则博弈进入静态阶段，由博弈方1和2同时进行决策。博弈方1（2，2）UR0，03，11，30，0博弈方2CDAB纳什均衡在哪？博弈方1（2，2）UR0，03，11，30，0博弈方2CDAB纳什均衡在（2，2）和（3，1）上，即（UB，C）和（RA，D）这两条为最优路径。下面分别讨论这两条最优路径的稳定性，即是否为“颤抖手均衡”。为讨论方便起见，将复合模型转化为得益矩阵表示的策略模型：2，22，20，03，11，30，0博弈方2博弈方1CRAUDRB我们用之前学过的“颤抖手均衡”分析方法，首先

3、分析纳什均衡｛RA，D}，博弈方1采取行为规避博弈方2的行为偏差的结果：概率行动不行动得益差RA→URA→RBRA→URA→RB无偏差(U,D)(RB,D)(RA,D)-1-3偏差(U,C)(RB,C)(RA,C)21博弈方1博弈方2对于两种不同的避险行为，博弈方1的得益期望分别为：E1:E2:博弈方2博弈方1博弈方2采取行为规避博弈方1的行为偏差的结果：概率行动不行动得益差无偏差RA(RA,C)(RA,D)-1偏差RA→U(U,C)(U,D)0偏差RA→RB(RB,C)(RB,D)3博弈方2的得益期望为：综上分析，

4、博弈双方均在对方以小概率发生行为偏差时保持最优稳定性，所以｛RA,D｝为颤抖手均衡。再来分析｛UB,C｝：博弈方1采取行为规避博弈方2的行为偏差的结果：概率行动不行动得益差U→RAU→RBU→RAU→RB无偏差(RA,C)(RB,C)(UB,C)-2-1偏差(RA,D)(RB,D)(UB,D)1-2博弈方1博弈方2对于两种不同的避险行为，博弈方1的得益期望分别为：E1:E2:恒为负。博弈方2采取行为规避博弈方1的行为偏差的结果：博弈方2博弈方1概率行动不行动得益差无偏差U(UB,D)(UB,C)0偏差U→RA(RA,

5、D)(RA,C)1偏差U→RB(RB,D)(RB,C)-3博弈方2的得益期望为：由于得益期望为正的条件为一个比例不等式，任何大于0的偏差概率都会导致最终正的得益差，所以已不适用常规的颤抖手模型。这种情况可以认为是博弈方故意犯错！这就是颤抖手模型的不足之处针对故意犯错的情况，VanDamme在1989Ian给出了一种理解和处理有限理性问题的方法，称为“顺推归纳法”。根据博弈方前面阶段的行为特点，特别是有意偏离均衡路径的行为，分析推断博弈方的思路和想法，为后面阶段的博弈提供策略选择的依据，这种分析方法称为“顺推归纳法”，

6、主要是针对博弈方故意偏离子博弈完美纳什均衡。丈夫与妻子对周末娱乐方式的博弈：妻子拥有家庭财政大权，周末有足球赛和时装展，她可以选择买票或不买票，不买票二人在家度过，收益（2，2）；买票的话二人进入静态博弈，具体分析如下所示：A=时装秀，B=足球赛，U=不买票，R=买票案例分析妻子（2，2）UR0，03，11，30，0丈夫BAAB案例分析2，22，23，10，00，01，3丈夫妻子ARAUBRB1、分析纳什均衡{RA,D}丈夫颤抖偏差理由是若丈夫不小心丢了时装秀门票，买不到票（小概率事件），这时妻子的采取行为方式有买足

7、球票和不买票两种。妻子颤抖偏差理由是若买不到时装秀门票，有p11的概率不买票，p12的概率买足球票，两个概率之和等于妻子买不到时装秀门票的概率。与之前分析同理，我们可以得到下列表格以及结论概率行动不行动得益差RA→URA→RBRA→URA→RB无偏差(U,D)(RB,D)(RA,D)-1-3偏差(U,C)(RB,C)(RA,C)21妻子丈夫案例分析对于两种不同的避险行为，妻子的得益期望分别为：E1:E2:妻子采取行为：丈夫妻子丈夫采取行为：概率行动不行动得益差无偏差RA(RA,C)(RA,D)-1偏差RA→U(U,C

8、)(U,D)0偏差RA→RB(RB,C)(RB,D)3丈夫的得益期望为：博弈双方均在对方以小概率发生行为偏差时保持最优稳定性，所以｛RA,D｝为颤抖手均衡。即买时装秀门票这个均衡为纳什均衡。案例分析2、分析纳什均衡{UB,C}丈夫颤抖偏差理由是因为足球比赛出现意外情况（如恐怖袭击，观看台发生事故）导致他选择买时装票，此时妻子可以采取的行动为买足