线段的定比分点.docx

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1、线段的定比分点复习要求1：理解有向线段定比分点的概念。2：熟练运用有向线段的定比分点和中点坐标公式解决简单问题。复习重点定比分点公式的运用复习过程一：知识回顾1：定比分点的定义：设P1,P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1,P2的任意一点，则存在一个实数，使得p1p=pp2,叫做点P分有向线段P1P2所成的比。2：定比分点的坐标表示式：设P1(x1,y1),P(x2,y2),P(x,y)且xx1x211),pp=pp则(特别当=1时，得12y1yy21xx1x2P1,P22的中点P的坐标公式：y1y

2、2y23：定比分点的向量表示式：在平面内任取一点O,设OP1=a,OP2=b,则由p1p=pp2得OP=ab(1),此式叫定比分点的向量公1式。当P为线段P1P2的中点时，=1，此时OP为三角形OP1P2的中线且OP=ab.二：知识的主要运用1.22.求定比的值。3.利用线段中点公式解题。求分点的坐标。三：基础训练1：已知点A(m,-n),B(-m,n)点C分有向线段AB的比为-2，则C点的坐标为（）A（-3m,3n）B(m,n)C(3m,3n)D(-m,n)2.已知点P分有向线段P1P2的比是-3，则点

3、P1分P1P2所成的比为（）A-42C-13B-D-2332A（4，-3）B（9，0）C（-1，3）D（6，-9）224．已知点A（2，3），点B（10，5），直线AB上一点P满足PA=2PB，则P点的坐标是（）A（223，133）B（18，7）C（223，133）或（18，7）D（-6，1）或（18，7）四：典型例题例1．已知A（-1，1），B（1，3），C（4，6），（1）求证：A，B，C三点共线；（点C分AB所成的比1；（3）求点A分BC所成的比2例2．已知三角形ABC的两顶点A（3，7），B（-2

4、，5）且AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，求C点的坐标例3．知A（2，3），B（0，1），C（3，0），点D，E分别在AB，AC上，DE//BC且DE平分三角形ABC的面积，求点D的坐标五：跟踪练习1．若点C为有向线段AB上靠近A点的三等分点，则点B分有向线段CA所成的比为2．已知点A（x,5）关于点C(1,y)的对称点是B(-2,-3)，则点P（x,y）到原点的距离是3．已知矩形ABCD的两相邻顶点坐标是A（-1，3），B（-2，4），若该矩形对角线交点M在x轴上，则另外两顶点坐标为五．作业巩固1

5、．已知三点A（0，8），B（-4，0），C（5，-3），D点内分有向线段AB的比为1：3，E在BC上且使三角形BDE的面积是三角形ABC面积的一半，求E点的坐标2已知点A（1，-1），B（-4，5），点C在直线AB上，且AC=3AB，求OC的坐标