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《5.5 线段的定比分点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.5线段的定比分点yyyy年M月d日星期教学目标：1.掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式；2.熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式；3.理解点P分有向线段所成比λ的含义；4.明确点P的位置及λ范围的关系.教学重点：线段的定比分点和中点坐标公式的应用.教学难点：用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还是λ＜０一、复习引入：实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa（1）
2、λa
3、=
4、λ
5、
6、a
7、；（2）λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=0向量共线定理:向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只
8、有一个非零实数λ，使b=λa。问题：我们大家都看过文艺晚会吧！如果舞台的直视图是一条线段P1P2，想一想，那么有经验的节目主持人报幕时，通常站在什么位置上？通常站在该线段的黄金分割点上。即由向量共线充要条件，必有；我们能否解决这样的问题:（1）已知，求P点坐标；（2）已知，求的值。已知线段的两个端点，为线段所在直线上的任一点。二、新课教学：设p1,p2是直线l上的两个不同点，点P是l上不同于点p1,p2的任意一点，则存在一个实数λ,使,λ叫做点p分有向线段所成的比。定义：PPP12PPP12λ＞0λ＜-1-1＜λ＜0P在线段P1P2延长线上P在线段P1P2
9、上外分点内分点P在线段P1P2反向延长线上PPP12请观察随着点P的运动,λ的取值分别在什么范围内变化，归纳出结果。内分为正，外分为负。λ分点的位置图示设线段 的长为5cm，写出点P分有向线段所成的比 ：①点P在上，＝1cm;②点P在的延长线上，＝10cm.求λ的步骤：先判断λ的正负符号，再计算λ的绝对值。注意分清起点，分点，终点练习1已知 的坐标分别为,求点P的坐标。Oxy注：λ≠-1且λ≠0忽视“涉零问题”，往往得“0”分！已故数学家傅仲孙先生说得好，“能对于‘零’谨慎小心，则受福无量矣！”解：有向线段 中点坐标公式这就是有向线段 的定比分点坐
10、标公式设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P(x,y),且P1P=λPP2,那么点P分有向线段P2P1的定比分点坐标公式与第一个公式相同吗？相对性、绝对性D．3例1.(08.重庆文)若点P分有向线段所成的比为则点B分有向线段所成的比是由已知条件可得点P在线段AB的反向延长线上，且因此向量与方向相反且故选A．故点B分有向线段所成的比是解析：三、例题解析：解：由线段的定比分点坐标公式，得解得例2：已知两点P1（3，2）、P2（－8，3）。求点P(，y）分 所成的比λ及y的值。P1P2例3：如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,
11、y2),C(x3,y3),D是边AB的中点，G是CD上的一点,且，求点G的坐标。解：思考：如图所示，AB的中点是D(－2，1),AC的中点是E(2，3),重心是G(0，1)求A、B、C的坐标．思路：由E,G，可以求出B（利用定比分点坐标公式）由D,G，可以求出C（利用定比分点坐标公式）由B,C及G，可以求出A（利用重心坐标公式）例4:已知三点A(0，8)，B(-４，０),Ｃ（５,-３),Ｄ点内分的比为１∶３，E点在BC边上，且使△BDE的面积是△ABC面积的一半，求DE中点的坐标.分析：要求DE中点的坐标，只要求得点D、E的坐标即可，又由于点E在BC上，△
12、BDE与△ABC有公共顶点B，所以它们的面积表达式选定一公用角可建立比例关系求解.解：由已知有，则得又，而Ｓ△ＢＤＥ＝sin∠DBE，Ｓ△ＡＢＣ＝sin∠ABC，且∠DBE＝∠ABC即得：又点E在边BC上，所以，∴点E分成比λ＝２由定比分点坐标公式有,即Ｅ（２，－２），又由,有D（－１，６）.记线段DE的中点为M(x,y),则,即M（，２）为所求.已知A（3,2），B（－8,3）①线段AB的中点G坐标②求点A关于点P(1,1)的对称点H的坐标()③若点C分有向线段AB的比 ＝2，求点C的坐标④求点D(-2.5，y)分有向线段AB的比及y值。0A.(-1,0
13、)B.(0,-1)C.(2,3)D.(0,0)变：③若点C分有向线段AB,且，求点C的坐标外分点有两解变：③若点B分有向线段AC,且，求点C的坐标。练习（4）本课最需要引起注意的。（1）本节课学习了什么？（2）涉及什么数学思想？点分有向线段的比的定义，公式（定、中、重）及应用。（3）求λ的方法。最具价值思想-数形结合，方程思想，分类讨论。用定义，用公式。注意起点-分点，分点-起点的顺序；勤画草图。天道酬勤小结解一：设C(x,y),则由定比分点公式得到解二：由ABC三点的关系可以得到，C点分AB的比为-3③若点B分有向线段，且，求点C的坐标。
