寿险精算公式汇总.docx

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1、1.生存函数：Sx(x)=1-FXr(x)=Pr(X>x)x>=02.我们约定：Fx(0)=0,Sx(0)=1;3.Pr(X>yXx)=SX(y)SX(x)4.tpx=Pr(T(x)>t)=Pr(X>x+tXx)=SX(x+t)SX(x)5.tuqx=Pr[t

2、：x+s=-lnpx12.1spxslx1lx11s11pxs(1px)1(1s)qxlxslxlx1lx1nvtpxx(t)dt13.Ax:n=t0VarZ211214.n年定期死亡保险：Ax:nAx:n15.n年期生存保险：VarZ2Ax:1nAx:1n216.延期保险：mAx=vttpxx(t)dtm17.递推公式：A1x:n=vqx+vpxA1x+1:n-1;2A1x:n=v2qx+v2p（x2A1x+1:n-1）。18.AxA1nExAxnx:n19.mAXvk1kpxqxkmExAxmkm11IA）x+n+nAx+n）20.(IA)x=(IA)x:nAx:

3、（（n1n-1A121.(IA)（k+1）kx:nk=0x:n22.AxiAx/23.AxMx/Dx24.A1x:n=（Mx-Mx+n）/Dx25.Ax:1n=Dx+n/Dx26.(IA)1x:n=Rx-Rx+n-nMx+nDx27.ax=0tExdt28.1=ax+AxTT22T1vVarvAxAx29.VaraVar2230.Var(aT+T)=0n31.ax:nvttpxdt032.Var(Y)2(ax:n2ax:n)(ax:n)233.Ax:n+ax:n=134.ax=nax+ax:n&1&&35.axvpxax1&&&&36.ax:n1vpxax1:n137

4、.1iax(1i)Ax&ax+138.ax&&Nx-Nx+n39.ax:n=Dx40.P(Ax)=Axax41.hP(Ax)=Axax:h42.P(Ax)=1-axax43.P(Ax)=Ax1-Ax1A1x:n44.Px:n&&ax:n45.Px:n=nPxPx:1n(1Ax+n)~1146.Px:n=Px:n..sn47.tV(Ax)=Ax+t-P(Ax)ax+tMx+t-P(Ax)Nx+t48.tV(Ax)=Dx+t111)]a49.V(Ax:n)=[P(A)-P(Ax:ntxt:n-tx+t:n-t50.kVx=Mx+kPxNx+kDx+k1=A1x1..51.

5、kVx:nk:n-k-Px:nax+k:n-kk