信号与系统作业作业1(第二章)答案.docx

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1、第二章作业答案2–1已知描述某LTI连续系统的微分方程和系统的初始状态如下，试求此系统的零输入响应。（1）y(t)3y(t)2y(t)2e(t)e(t)y(0)2，y(0)1解：根据微分方程，可知特征方程为：2320(1)(2)0所以，其特征根为：12,21所以，零输入响应可设为：yzi(t)C1e2tC2ett0又因为y(0)C1C22C11y(0)2C1C21C23所以，yzi(t)3ete2tt0（2）y(t)5y(t)6y(t)e(t)2e(t)y(0)y(0)1。解：根据微分方程，可知特征方程为：2560(2)(3)0所以，其特征根为：12,23所以，零输

2、入响应可设为：yzi(t)C1e2tC2e3tt0y(0)C1C21C14又因为2C13C21C23y(0)所以，yzi(t)4e2t3e3tt02–2某LTI连续系统的微分方程为y(t)3y(t)2y(t)e(t)3e(t)已知y(0)1，y(0)2，试求：（1）系统的零输入响应yzi(t)；（2）输入e(t)(t)时，系统的零状态响应yzs(t)和全响应y(t)。解：（1）根据微分方程，可知特征方程为：2320(1)(2)0所以，其特征根为：12,21所以，零输入响应可设为：yzi(t)C1e2tC2ett0又因为y(0)C1C21C13y(0)2C1C22C2

3、4所以，yzi()4et32tt0te（2）可设零状态响应为：yzs(t)Cx1e2tCx2etpt0其中p为特解，由激励信号和系统方程确定。因为e(t)(t)所以，p为常数，根据系统方程可知，p32。于是，零状态响应可设为为：yzs(t)Cx1e2tCx2et32t0将上式代入原方程中，比较方程两边的系数，可得到C112C22所以，yzs(t)1e2t2et32t02全响应为y(t)yzi(t)yzs(t)yzs(t)(4eyzs(t)(2et3e2t)(1e2t2et32)t02t5e2t32)t022–3试求下列各LTI系统的冲激响应和阶跃响应。（1）y(t

4、)4y(t)3y(t)e(t)2e(t)解：根据在激励信号为(t)的条件下，求解系统的零状态响应可得h(t)1ete3t(t)2因为，单位阶跃响应g(t)th()d0所以，g(t)t1e3de021e31(1e6t),t01ett1(1et)20602621et1e6t,t0326（2）y"(t)3y(t)2y(t)e(t)2e(t)2e(t)解：可先求系统y"(t)3y(t)2y(t)e(t)的冲激励响应h0(t)，则，原系统的冲激响应为()h"()2h'()2h()。httt0t00因为y"(t)3y(t)2y(t)e(t)的特征根为：12,21所以，可设冲激响

5、应为：()(C1e2tC2et)()h0tt将h0(t)代入系统方程，并确定待定系数后，可得：h0(t)(ete2t)(t)因为，h(t)h0"(t)2h0'(t)2h0(t)又因为，h0'(t)(2e2tet)(t)，h0"(t)(t)(4e2tet)(t)所以，h(t)(t)(4e2tet)(t)2(2e2tet)(t)2(ete2t)(t)(t)(2e2tet)(t)因为，单位阶跃响应g(t)th()d0所以，g(t)t2(e2tet)(t)d(t)01et2e2t(t)2–4各信号的波形如题2–4图所示，试计算下列卷积，并画出其波形。（1）f1(t)f2(t

6、)（2）f1(t)f3(t)（3）f4(t)f2(t)（4）f4(t)f3(t)题2–4图解：根据f(t)(tt0)f(tt0)，可方便地得到此题的卷积结果。（1）（2）（3）（4）2–5已知某LTI连续系统的冲激响应h(t)和各激励信号e(t)的波形如题2–5图所示，试求此系统对激励信号的零状态响应。题2–5图解：因为，yzs(t)e(t)h(t)所以，yzs(t)(t)(t2)(t)(t2)(t)(t)(t2)(t)(t)(t2)(t2)(t2)t(t)2(t2)(t2)(t4)(t4)2–6题2–6图所示系统是由几个子系统组合而成的，各子系统的冲激响应分别为h

7、1(t)(t)，h2(t)(t1)，h3(t)(t1)试求总系统的冲激响应h(t)并画出其波形。题2–6图解：根据系统框图，可得：h(t)h1(t)h2(t)h3(t)h1(t)(t)(t1)(t1)(t)(t)(t2)(t)t(t)(t2)(t2)此系统的单位冲激响应的波形为：2–7题2–7图所示系统是由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为h1(t)(t1)，h2(t)(t1)(t3)试求总系统的冲激响应h(t)并画出其波形。题2–7图解：根据系统框图，可得：h(t)(t)h1(t)h1(t)h1(t)h2(t)(t)(t1)(