锐角三角函数知识点总结及单元测试题.docx

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1、.初三下学期锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正A的对边a0sinA1sinAcosBsinA斜边sinA(∠A为锐角)弦ccosAsinB余A的邻边b0cosA1sin2Acos2A1cosAcosA弦斜边c(∠A为锐角)正A的对边atanA0tanAcotBtanAA的邻边tanA(∠A为锐角)cotAtanB切b1tanA(倒数)余A的邻边bcotA0cotAcotAA的对边cotA(∠A为锐角)tanAcotA1切a

2、3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。由ABB90对sinA得B90AsinAcos(90A)斜边ca边cosBbcosAsinBcosAsin(90A)AC邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。由AB90tanAcotB得B90AtanAcot(90A)cotAtanBcotAtan(90A)5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°sin01231222cos13210222tan0313不存在3cot不存在31303..6、正弦、余弦的增减

3、性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：a2b2c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。视线铅垂线仰角水平线hih:l俯角视线αl(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即ih。坡度一般写成1:m的形式，如i1:5等。lh把

4、坡面与水平面的夹角记作tan。(叫做坡角)，那么il3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。..锐角三角函数单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=sinBC．sinA=cosBD．∠

5、A+∠B=90°2．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A扩大3倍B缩小3倍C都不变D有的扩大，有的缩小3．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）aB．c=aC．c=a·tanAD．c=a·cotAA．c=sinAcosA4、若tan(α+10°)=3，则锐角α的度数是()A、20°B、30°C、35°D、50°5．已知△ABC中，∠C=90°，设sinA=m，当∠A是最小的内角时，m的取值范围是（）1233A．0＜m＜2B．0＜m＜2C．0＜m＜3D．0＜m＜26．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）23A．

6、1米B．3米C．23米D．3米47．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，BC=8，则AC等于（）32A．6B．3C．10D．12B22＜90°）等于（）8．sin＋sin(90°－)(0°＜A0B1C2D2N2sin9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交3CDAMAC于D，连结BD，若cos∠BDC=5，则BC的长是（）（第9题）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm10．以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（）A(cosα,1)B(1,sinα)C(si

7、nα,cosα)D(cosα,sinα)（附加）小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为()A．9米B．28米C．（7+3）米D．（14+23）米A二、填空题：（每题3分，共30分）DCB.（附加题）.1．已知∠A是锐角，且sinA=3.2，那么∠A＝2．已知α为锐角，且sinα=cos500，则