锐角三角函数知识点总结

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1、锐角三角函数知识点总结与复习1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。对边邻边斜边ACB2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)(倒数)余切(∠A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°

2、30°45°60°90°011001不存在不存在106、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；(2)俯角：视线在水平线下方的角。(3)坡面的铅直高度和水平宽度

3、的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。锐角三角函数（1）基础扫描1.求出下图中sinD，sinE的值．

4、2．把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的正弦值的关系为（）．A．sinA＝sinA′B．sinA＝2sinA′C．2sinA＝sinA′D．不能确定3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinB的值是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．求sinA的值．5．计算：sin30°·sin60°+sin45°．能力拓展6．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线上取一点P，连接AP、PB，使sin∠APB=

5、，则满足条件的点P的个数是（）A1个B2个C3个D不存在7．如图，△ABC中，∠A是锐角，求证：（第6题图）（第7题图）8．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、sinB．创新学习9.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC等于（）A．B．C．D．锐角三角函数（2）基础扫描1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=3a，则tanA=．2．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，c＝4，则a＝_______．3．如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值

6、是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），则sinα=_______，cosα=_________，tanα=______．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若，，则tan∠ACD的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．已知α是锐角，且cosα=，求sinα、tanα的值．能力拓展7．若α为锐角，试证明：．（第8题图）8．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b（b＞a），若tan∠DCE=，求的值．创新学习9．如图，Rt△AB

7、C中，∠C=90°，D为CA上一点，∠DBC=30°，DA=3，AB=，试求cosA与tanA的值．锐角三角函数（3）基础扫描1．已知sinα，则锐角α=度．2．若，则=．3．计算的结果是（）A．2B．C．1D．．4．如图，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（）A．25B．26C．27D．28．5．计算：（1）计算：(2)先化简，再求值:+1，其中，．(3)已知tanA=2．236，用计算器求锐角A（精确到1度）．能力拓展6．如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量

8、一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD为10m，眼高AB为1.6m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（）A．（）mB．21.6mC．mD．m7．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么等于（）第6题图第7题图A．sinαB．COSαC．tanαD．8．如